7. Cho hcn ABCD có AB=2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC.
a, Cm AIKD và BIKC là hình vuông
b, Cm ΔDIC vuông cân
c, Gọi S và R lần lượt là tâm của của hình vuông AIKD, BIKC. Cm ISKR là hình vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)
\(AI=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: AD=AI
hay ΔADI cân tại A
Sửa đề: K là trung điểm của CH
a: Xét tứ giác APHQ có
\(\widehat{APH}=\widehat{AQH}=\widehat{PAQ}=90^0\)
Do đó: APHQ là hình chữ nhật
b: ΔCQH vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên \(QK=KH=KC=\dfrac{CH}{2}\)
Xét ΔKQH có KQ=KH
nên ΔKQH cân tại K
c: \(\widehat{KQP}=\widehat{KQH}+\widehat{PQH}\)
\(=\widehat{KHQ}+\widehat{PAH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>KQ\(\perp\)QP(1)
ΔHPB vuông tại P
mà PI là đường trung tuyến
nên PI=IH=IB
=>ΔPIH cân tại I
\(\widehat{QPI}=\widehat{QPH}+\widehat{IPH}\)
\(=\widehat{QAH}+\widehat{IHP}\)
\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=>QP\(\perp\)PI(2)
Từ (1) và (2) suy ra PI//QK
a: Xét tứ giác BIKC có
BI//KC
BI=KC
Do đó: BIKC là hình bình hành
mà \(\widehat{B}=90^0\)
nên BIKC là hình chữ nhật
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AI=DK\left(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}DC\right)\\\widehat{BAD}=\widehat{ADK}=90^0\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AIB=\Delta DKA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{DAI}\\ \Rightarrow\widehat{DAI}+\widehat{AIB}=\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=90^0\\ \Rightarrow BI\perp AK\)
a: Xét tứ giác AIKD có
AI//KD
AI=KD
AI=AD
=>AIKD là hình thoi
mà góc A=90 độ
nên AIKD là hình vuông
Xét tứ giác BIKC có
BI//KC
BI=KC
BI=BC
=>BIKC là hình thoi
mà góc B=90 độ
nên BIKC là hình vuông
b: Xét ΔDIC có
IK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
IK=1/2DC
Do đó: ΔDIC vuông cân tại I
c: AIKD là hình vuông
=>AK vuông góc ID tại trung điểm của mỗi đường và AK=ID
=>AK=ID và AK vuông góc ID tại S
=>SI=SK
BIKC là hình vuông
=>CI vuông góc BK tại trung điểm của mỗi đường và CI=BK
=>CI vuông góc BK tại R
=>RI=RC=RK=RB
Xét tứ giác ISKR có
góc ISK=góc IRK=góc SIK=90 độ
Do đó: ISKR là hình chữ nhật
mà SI=SK
nên ISKR là hình vuông