2/chứng minh :
a/ tổng 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 6
b/ab +ba \(⋮\)11
c/ Chứng minh với mọi số tự nhiên a,b nếu a+4b \(⋮\)13 thì 10a+b \(⋮\)13 và ngược lại.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
11 tháng 8 2023
Do \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow10a+b=13k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow b=13k-10a\)
\(\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)\)
\(=a+52k-40a\)
\(=52k-39a\)
\(=13\left(4k-3a\right)⋮13\)
Vậy \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow\left(a+4b\right)⋮13\)
5 tháng 7 2015
\(10a+b=\left(10a+40b\right)-39b=10\left(a+4b\right)-39b\)
ta có: a+4b chia hết cho 13 => 10(a+4b) chia hết cho 13
39b=13.3b => chia hết cho 13
=> 10a+b chia hết cho 13
AM
9 tháng 7 2015
10a+b chia hết cho 13
=> 40a +4b-49a chia hết cho 13
hay a+4b chí hết cho 13
TH
3
24 tháng 12 2017
Ta xét tổng: A= 3( a+ 4b)+( 10a+ b)
A= 3a+ 12b+ 10a+ b.
A= 13a+ 13b\(⋮\) 13.
=> A\(⋮\) 13.
Vì 10a+ b\(⋮\) 13.
=> 3( a+ 4b)\(⋮\) 13.
Mà 3 không\(⋮\) 13.
=> a+ 4b\(⋮\) 13.
Vậy a+ 4b\(⋮\) 13 khi và chỉ khi 10a+ b\(⋮\) 13.
3 tháng 5 2020
Đặt A= a + 4b
B= 10a + b
Ta có: 10A- B= 10(a +4b) - (10a +b)
= 10a + 40b - 10a - b
= (10a - 10a) + (40b - b)
= 0 + 39b
= 39b
= 13 . 3b chia hết cho 13
=> 10A - B chia hết cho 13
- Nếu A chia hết cho 13 =>10A chia hết cho 13 => B chia hết cho 13
hay a + 4b chia hết cho 13 =>10a + b chia hết cho 13
- Nếu B chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà (10, 13) = 1 => A chia hết cho 13
hay 10a + b chia hết cho 13 => a + 4b chia hết cho 13
Vậy a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13.
Chúc bạn học tốt!
RM
3
31 tháng 3 2017
Ta có : a + 4b chia hết cho 13
Suy ra : 10(a + 4b) chia hết cho 13
<=> 10a + 40b chia hết cho 13
<=> [(10a + b) + 39b] chia hết cho 13
Mà b là số tự nhiên và 39 chia ết cho 13 nên 39b chia hết cho 13
Vậy 10a + b chia hết cho 13 (đpcm)
DM
31 tháng 3 2017
Vì a + 4b chia hết cho 13 nên 10(a+4b) chia hết cho 13
10a+40b chia hết cho 13
(10a+b)+39b chia hết cho 13
Mà 39 chia hết cho 13 nên 39b chia hết cho 13
=> 10a+b chia hết cho 13
Vây: nếu a+4b chia hết cho 13 thì 10a+bchia hết cho 13
S
22 tháng 1 2017
Có a+4b chia hết cho 13
=> a+13a+4b+13b chia hết cho 13
=> 14a+17b chi hết cho 13
=> 10a+4a+b+16b chia hết cho 13
=> (10a+b)+(4a+16b) chia hết cho 13
=> (10a+b)+4(a+4b) chia hết cho 13
Mà a+4b chia hết cho 13 => 4(a+4b) chia hết cho 13
=> Để (10a+b)+4(a+4b) chia hết cho 13 thì 10a+b chia hết cho 13 (đpcm)
k cho mik nha
NT
1
29 tháng 9 2015
Ta có : 13a + 13b chia hết cho 13 và a + 4b chia hết cho 13 => 3a + 12b chia hết cho 13
=> ( 13a + 13b ) - ( 3a + 12b ) chia hết cho 13
=> 10a + b chia hết cho 13
=> đpcm
a)
Goị 3 số chẵn liên tiếp đó lần lượt là 2k; 2k + 2; 2k + 4
Ta có: 2k + (2k + 2) + (2k + 4)
= 2k + 2k + 2 + 2k + 4
= 6k + 6
Vì 6k \(⋮\)6 ; 6 \(⋮\)6 => 2k + (2k + 2) + (2k + 4) \(⋮\)6 => Tổng 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 6 (dpcm)
b) ab + ba
= a0 + b + b0 + a
= (a0 + a) + (bo + b)
= aa + bb
Vì aa \(⋮\)11 ; bb \(⋮\)11 => aa + bb \(⋮\)11 => ab + ba \(⋮\)11 (dpcm)
c)
+> Vì a + 4b \(⋮\)13 => 10(a + 4b) \(⋮\)13
=> 10a + 40 b \(⋮\)13
=> 10a + b + 39b \(⋮\)13
Mà 39b \(⋮\)13 => 10a + b \(⋮\)13 (dpcm)
+> Vì 10a + b \(⋮\)13 => 4(10a + b) \(⋮\)13
=> 40a + 4b \(⋮\)13
=> 39a + a + 4b \(⋮\)13
Mà 39a \(⋮\)13 => a + 4b \(⋮\)13 (dpcm)