Cho 3a +2b chia hết cho 17 (với a;b thuộc N). Số dư của 10a+b khi chia cho 17 là ....
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
2
11 tháng 11 2019
Ta có :
2 . ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) = 20a + 2b - 3a - 2b
= 17a
Vì 17a chia hết cho 17
=> 2 . ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) chia hết cho 17
Vì ( 3a + 2b ) chia hết cho 17
=> 2 . ( 10a + b ) chia hết cho 17
Mà ( 2 ; 17 ) = 1
=> ( 10a + b ) chia hết cho 17
Vậy ( 3a + 2a ) chia hết cho 17 thì ( 10a + b ) chia hết cho 17
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
15 tháng 10 2021
Theo đề bài ra, ta có:
\(\left(3a+2b\right)⋮17\)\(\Rightarrow\)\(3a+2b+17a⋮17\)( vì \(17⋮17\))
\(\Rightarrow\)\(10a+2b⋮17\)
\(\Leftrightarrow\)\(2.\left(10a+b\right)⋮17\)
Mà \(\left(2;7\right)=1\)
\(\Rightarrow\)\(10a+b⋮17\)\(\left(đpcm\right)\)
3 tháng 12 2017
theo đề ta có :10a+b=(3a+2b).2
Mà đề cho 3a+2b⋮17
⇒(3a+2b).2⋮17
Vậy 10a+b⋮17
2 tháng 8 2019
theo đề ta có :10a+b=(3a+2b).2
Mà đề cho 3a+2b⋮17
⇒(3a+2b).2⋮17
Vậy 10a+b⋮17
đúng thì tick cho mình nha mn
29 tháng 3 2016
Có 3a+2b :17
=> 3a+2b+17a :17
20a+2b :17
2(10a+b) :17. Mà ƯCLN(2;17)=1 => 10a+b :17
Ủng hộ mk nha
DT
2
LC
30 tháng 12 2015
Ta có: 3a+2b chia hết cho 17
=>9.(3a+2b) chia hết cho 17
=>27a+18b chia hết cho 17
=>10a+17a+b+17b chia hết cho 17
=>(10a+b)+(17a+17b) chia hết cho 17
=>(10a+b)+17.(a+b) chia hết cho 17
Vì 17.(a+b) chia hết cho 17
=>10a+b chia hết cho 17
=>10a+b chia 7 dư 0
MP
2
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
18 tháng 12 2017
Ta có \(3a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow9\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\Leftrightarrow27a+18b⋮17\)
\(\Leftrightarrow17\left(a+b\right)+10a+b⋮17\)
\(\Leftrightarrow10a+b⋮17\left(đpcm\right)\)
TB
0
23 tháng 2 2016
Ta có:2(10a+b)-(3a+2b)
=20a+2b-3a-2b
=17a chia hết cho 17
Mà (3a+2b) chia hết cho 17 nên 2(10a+b) chia hết cho 17
Vì 2 không chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17
Vậy số dư của phép chi 10a+b cho 17 là:0
TH
1
18 tháng 2 2018
đặt 3a+2b=x ; 10a+b=y
Ta có:x chia hết cho17; cần chứng minhy chia hết cho 17
Xét :10x-3y=10.(3a+2b)-3(10a+b)=30a+20b-30a+3b=17b chia hết cho 17(vì 17 chia hết cho 17)
Nhận tháy:x chia hết cho 17 => 10x chia hết cho 17=>3y chia hết cho 17 mà(3;17)=1 =>y chia hết cho 17 =>10a+b chia hết cho17
VẬY:10a+b chia hết cho 17=>ĐPCM
Ta có 3a+2b chia hết cho 17 (1)
\(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=\left(20a+2b\right)-\left(3a+2b\right)=17a\)chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\left(10a+b\right)\)chia hết cho 17
Mà (2;17)=1
Nên \(10a+b\)chia hết cho 17
Vậy \(10a+b\)chia cho 17 dư 0
Có 3a + 2b chia hết cho 17
<=>9 (3a+2b) chia hết cho 17
<=>27a + 18b chia hết cho 17
<=>10a +17a + b +17b chia hết cho 17
<=>(10a +b) + (17a +17b) chia hết cho 17
<=>(10a + b) + 17 (a+b) chia hết cho 17
Vì 17 (a+b) chia hết cho 17 nên 10a + b chia hết cho 17
=>10a +b chia cho 17 dư 0