B1: Cmr: a) bình phương của một số nguyên lẻ chia cho 4 thì dư 1
b) bình phương của một số nguyên lẻ chia cho 8 thì dư 1
B2: cmr: a) n2(n+1) + 2n(n+1) chia hết cho 6 với mọi n
b) (2n-1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
2
24 tháng 6 2017
a) Một số lẻ thì có dạng 2a+1 (a thuộc N).
Ta có: (2a+1)2 = 4a2 + 4a +1
4a2 và 4a chia hết cho 4, cho nên 4a2 + 4a +1 chia 4 dư 1 => điều phải chứng minh
b) Tương tự: (2a+1)2 = 4a2 + 4a +1 = 4a(a+1) +1
Ta thấy a+1 là số chẵn => 4(a+1) chia hết cho 8 => 4a(a+1) +1 chia 8 dư 1 => điều phải chứng minh
DK
24 tháng 6 2017
a) Gọi số tự nhiên lẻ là 2x+1.
=>Bình phương của số lẻ là: (2x+1)2=4x2+4x+1=4x(x+1)+1=B(4)+1
=>Chia 4 dư 1.
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
28 tháng 6 2017
a)gọi \(2x+1\) là công thức tổng quát của số nguyên lẻ. ( x nguyên )
ta có : \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1=4x\left(x+1\right)+1\)
ta thấy \(4x\left(x+1\right)⋮4\) \(\forall x\) mà 1 lại ko chia hết cho 4 \(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2:4\)dư 1 \(\Rightarrow dpcm\)
12 tháng 8 2020
Câu 2
Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2
Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1
=4(K^2+K+H^2+H)+2
Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4
=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4
Mk biết làm vậy thôi nha
LT
1
LC
20 tháng 6 2015
Phân tích ra ta được: 4n2 +4n+1+8n+9
= 4n2+4n+8n+10
=4n(n+1) +8n + 8 +2
mà 4n(n+1) chia hết cho 8 (n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp); 8n và 8 chiaheets cho 8. Vậy còn dư 2
Nên biểu thức không chia hết cho 8 với mọi n
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 3 2018
a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1
Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.
Vậy n chia 8 dư 1.
b) Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
HP
22 tháng 8 2021
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)