Cho tam giác ABC Â= 90 độ đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh các hệ thức a) AB^3/AC^3 = DB/EC b) HD^3/HE^3 = DB/EC c) AH^3 = DB.CE.BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 8 2023
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2023
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC
=>AB^2/AC^2=BH/CH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên BH^2=BD*BA
=>BD=BH^2/BA
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên CH^2=CE*CA
=>CE=CH^2/CA
BD/CE=BH^2/BA:CH^2/CA
\(=\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CH^2}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^4\cdot\dfrac{CA}{BA}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^3\)
3 tháng 7 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
18 tháng 8 2023
Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>DE*BC=AB*AC