Tìm GTLN của:
a,\(A=\frac{5}{x^2-6x+1}\)
b,\(B=\frac{2}{2x^2+10x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
VT
2 tháng 1 2018
a),Ta có \(A=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-1-\left(x-2\right)^2\le-1\)
Dấu = xảy ra <=> x=2
b) Ta có \(B=-3\left(x^2-2x+1\right)-2=-3\left(x-1\right)^2-2\le-2\)
dấu = xảy ra <=>x=1
d) Ta có \(D=-\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}}}\)
+ hết vào, ta có \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
=>\(-\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\le0\Rightarrow D\le0\)
dấu = xảy ra <=> x=y=z
19 tháng 7 2016
\(a,\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}\) (x khác -3; khác 0)
\(=\frac{3}{2\left(x+3\right)}-\frac{x-6}{2x.\left(x+3\right)}=\frac{3x}{2x.\left(x+3\right)}-\frac{x-6}{2x.\left(x+3\right)}=\frac{3x-x+6}{2x.\left(x+3\right)}=\frac{2x+6}{x.\left(2x+6\right)}=\frac{1}{x}\)
19 tháng 7 2016
\(b,\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{4x}{10x-5}\) (x khác 0 , khác 1/2 khác -1/2 )
\(=\left(\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right).\frac{10x-5}{4x}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{4x^2-4x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right).\frac{10x-5}{4x}\)
\(=\frac{8x}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}.\frac{5.\left(2x-1\right)}{4x}=\frac{10}{2x+1}\)
DT
1
5 tháng 10 2021
\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
a, Để A đạt GTLN thì \(x^2-6x+1\) đạt GTNN.
\(x^2-2x3+3^2-8\)
\(\left(x-3\right)^2-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\)\(\Rightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(x^2-6x+1\)là -8 khi x=3
Thay x = 3 vào biểu thức a ta được:
\(A=\frac{5}{9-18+1}=-\frac{5}{8}\)
Vậy GTLN của A là -5/8
vì tử thức là 2 không đổi , để biểu thức A có giá trị khi mẫu thức : \(x^2-6x+1\)có GTLN mà : \(x^2-6x+1=[(x^2+2x\frac{6}{2}+\frac{36}{4})-\frac{36}{4}+1]=[(x+\frac{6}{2})^2-8]\) =\(-8+(x+\frac{6}{2})^2\)vì \((x-\frac{6}{2})^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2-6x+1=-8+(x+\frac{6}{2})^2\le-8\) vậy GTNN \(x^2-6x+1=-8\)đạt được khi \((x+\frac{6}{2})^2=\Rightarrow x=-\frac{6}{2}\)\(\Rightarrow A\ge-8\)vậy MAX\((A)=-8\)đạt đươc \(\Leftrightarrow x=-\frac{6}{2}\)