213. Cho \(x>0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\sqrt{x}-x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2017
áp dụng bđt bunyakovsky cho 2 bộ số (1;1) và (căn x;căn y) ta có: (1^2+1^2)((căn x)^2 +(căn y)^2)>=(1.căn x=1.căn y)^2
<=>2(x+y)>=(căn x+căn y)^2
<=>A=căn x+căn y<=căn(2(x+y))=căn(2.1)=căn 2
đẳng thức xảy ra <=> (căn x)/1=(căn y)/1 và x+y=1<=>x=y=1/2
vậy maxA=căn 2<=>x=y=1/2
PD
1
11 tháng 4 2016
ap dung bdt bunhiacopxki
A^2=<(1+1)(x+y)=2
=>A=< can 2
dau = <=>x=y=1/2
20 tháng 5 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
\(P^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+2y+2z+xy+yz+xz\right)=3\left(4+xy+yz+xz\right)\)
Mặt khác ta có : \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{4}{3}\) (Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=2/3)
=> \(P\le\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)khi x=y=z=2/3
Vậy Max P = 4 <=> x=y=z=2/3
DO x >0 nên ta có: =>P bé hơn hoặc bằng 0( dấu bằng xảy ra khi x=1);
Giả sử x lớn hơn 1, tức là x lớn hơn hoặc bằng hai , ta có: gọi bình phương của x = y.y thì:
\(\sqrt{y.y}-y.y=y-y^2\)Do x>0 nên y cũng phải lớn hơn 0, vậy \(y-y^2< 0\)
=> loại vì với x=1 thì biểu thức có giá trị 0... Vậy P lớn nhất là 0(x=1)