Cho a, b, c, d thõa a + b + c + d = 7 và a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 13. Tìm max a?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2017
\(\hept{\begin{cases}b+c+d=7-a\\b^2+b^2+d^2=13-a^2\end{cases}}\)(1)
Ta có:
\(\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\)
Thế (1) vô ta được
\(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1\le a\le\frac{5}{2}\)
DT
0
19 tháng 3 2017
\(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=7\\a^2+b^2+c^2+d^2=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c+d=7-a\left(1\right)\\b^2+c^2+d^2=13-a^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(b+c+d\right)^2=b^2+c^2+d^2+2\left(bc+cd+db\right)\)
\(\le b^2+c^2+d^2+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+d^2\right)+\left(d^2+b^2\right)=3\left(b^2+c^2+d^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\left(3\right)\)
Thế (1), (2) vào (3) ta được
\(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2-7a+5\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le a\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min\left(a\right)=1\\max\left(a\right)=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{min\left(a\right)+max\left(a\right)}{2}=\frac{1+\frac{5}{2}}{2}=\frac{7}{4}\)
13 tháng 3 2016
ai trả lời nhanh nhất mình sẽ k cho càng nhanh cành tốt mình đang cần gấp
ND
0