Chứng tở rằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(0,\left(123\right)+0,\left(876\right)\)
\(=\dfrac{123}{999}+\dfrac{876}{999}\)
\(=\dfrac{123+876}{999}\)
\(=\dfrac{999}{999}\)
\(=1\)
Ta có:
abcabc = 1000abc + abc = 1001.abc
Vì 1001 = 7.11.13 (là tích của 3 số nguyên tố)
=> abcabc luôn chia hết cho 3 số nguyên tố là 7; 11 và 13
abcabc = 1000 x abc + abc
= 1001 x abc = 143 x 7 x abc = 91 x 11 x abc = 77 x 13 x abc
=> abcabc chia hết cho 7, 11, 13
S = 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +.............+ 1/40 - 1/43 + 1/43 - 1/46
S = 1 - 1/46
S = 45/46 < 1
=> S < 1 (đpcm)
*** k mk nha các bạn ***
\(s=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{43.46}\)
\(\Rightarrow s=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{43}-\frac{1}{46}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{46}=\frac{45}{46}\)
Tao có \(\frac{45}{46}<1\) => S < 1
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)
Vì \(a,b,c\in Z\Rightarrow a+c,b-c\in Z\)
\(\Rightarrow a+c,b-c\inƯ\left(-1\right)\)
*Lập bảng
a+c | -1 | 1 |
b-c | 1 | -1 |
a | -(1+c) | 1-c |
b | 1+c | -(1-c) |
Vậy nếu ab-ac+bc-c2=-1 thì a và b là 2 số đối nhau
\(a=b=0\Rightarrow0+0>0\) xem lại đề
Sửa đề: a, b là số âm
c/m \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)< 0\)
\(\left(a+b\right)\left[ab-\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]=-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) => đề sai
Ta có: a.(b+1) b.(a+1)
=ab+a = ab +b
Vì a,b thuộc Z và a<b,b>0
suy ra: ab+a < ab+b
suy ra: a/b<a+1/b+1 (ĐPCM)
Xét hiệu : \(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=ab+a-ab-b=a-b\)
Vì a<b => a-b<0 => a(b+1) -b(a+1)<0 => a(b+1)<b(a+1)
Mặt khác vì b>0 nên b+1>0 => b(b+1)>0
=> \(\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}< \frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}hay\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
c) `0,(33).3`
`=0,333... .3`
`=1/3 .3`
`=3/3=1`
Do 0,(33) là số thập phân vô hạn tuần hoàn, và có giá trị bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên 0,(33).3 = 1 (đpcm).