Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\), \(AD\) // \(BC\); \(AB = CD\); \(AD = BC\)
Mà \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}\); \(KD = KC = \frac{{CD}}{2}\) (do \(I\),\(K\) là trung điểm)
Suy ra \(IA = IB = KD = KC\)
Xét tứ giác \(AKCI\) có:
\(AI = KC\) (cmt)
\(AI\) // \(KC\)
Suy ra \(AKCI\) là hình bình hành
Suy ra \(IC\) // \(AK\)
Hay \(IF\) // \(AE\)
Suy ra \(AEFI\) là hình thang
b) Vì \(ABCD\), \(AKCI\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\), \(KI\)
Suy ra \(OD = OB = \frac{1}{2}BD\) (1)
Xét tam giác \(ADC\) có hai trung tuyến \(AK\), \(DO\) cắt nhau tại \(E\)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác
Suy ra \(ED = \frac{2}{3}DO\) (2)
Chứng minh tương tự ta có \(BF = \frac{2}{3}BO\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ED = BF = \frac{1}{3}BD\)
Suy ra \({\rm{EF}} = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DE = EF = FB\)
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = CD
=> AD = BC
Mà BECD là hình bình hành
=> BE = CD
=> BD = EC
Mà AB = CD
=> AB = BE
=> A đối xứng E qua B
b) Vì DBCF là hình bình hành
=> BD = FC
=> DF = BC
Mà BD = CE (cmt)
=> FC = CE
=> C là trung điểm FE
c) Vì C là trung điểm FE
=> AC là đường trung tuyến ∆AFE (1)
Vì AB = BE
=> FB là đường trung tuyến ∆AFE (2)
Vì DF = BC (cmt)
Mà AD = BC (cmt)
=> AD = FA
=> BE là đường trung tuyến ∆AEF (3)
Từ (1) (2) (3) => BD , DE , AC là 3 đường trung tuyến ∆AEF
=> BE , DE , AC đồng quy
a: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
Bài làm
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC (1)
Mà I là trung điểm AB => AI = IB = 1/2AB (2)
Và K là trung điểm AC => DK = KC = 1/2DC (3)
Từ (1), (2) và (3) => AI = IB = DK = KC
Vì AB // DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AI // KC
Xét tứ giác AICK có:
AI // KC (cmt)
AI = KC (cmt)
=> AICK là hình bình hành.
b) Xét tam giác DCF có:
KE // FC (Do AK // IC vì AICK là hình bình hành)
K là tủng điểm DC
=> KE là đường trung bình.
=> E là trung đểm DF
=> DE = EF (4)
Xét tam giác BAE có:
IF // AE (Vì AK // IF do AICK là hình bình hành)
I là trung điểm AB
=> IF là đường trung bình.
=> F là trung điểm EB
=> EF = FB (5)
Từ (4) và (5) => DE = EF = FB.
c) Vì AB // DC
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)
Xét tam giác BIF và tam giác DKE có:
IB = DK (cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(cmt)
DE = FB (cmt)
=> Tam giác BIF = tam giác DKE (c.g.c)
=> IF = EK (hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác IFKC có:
IF = EK (cmt)
IF // EK (Do IC // AK)
=> IFKC là hình bình hành.
Còn câu d và e thì xin kiếu. Vì hình rối + câu cuối mình không biết làm ^^"
a: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
=>AICK là hình bình hành
b: Xét ΔDFC có
K là trung điểm của DC
KE//FC
=>E là trung điểm của DF
=>DE=EF
Xét ΔBAE có
I là trung điểm của BA
IF//AE
=>F là trung điểm của BE
=>BF=FE=ED