Cho a,b các số nguyên thỏa mãn a<b;0<b và n =số tự nhiên khác 0
Cho a,b,c số nguyên dương và S=a/a+b +b/b+c + c/c+a
Chứng minh rằng S không có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 5 2021
Lời giải:
$\frac{6}{b}=5-a; \frac{4}{a}=4-b$ nguyên với mọi $a,b$ nguyên.
Do đó: $b$ là ước của $6$ và $a$ là ước của $4$
Nếu $a=1$ thì $b=0$ (vô lý- loại)
Nếu $a=-1$ thì $b=8$ (vô lý)
Nếu $a=2$ thì $b=2$ (thỏa mãn cả 2 điều kiện)
Nếu $a=-2$ thì $b=6$ (không thỏa đk số 1)
Nếu $a=4$ thì $b=3$ (không thỏa đk số 1)
Nếu $a=-4$ thì $b=5$ (không thỏa)
Vậy $a=b=2$
$\Rightarrow a+b=4$
1 tháng 9 2018
p=a^2+b^2 (1)
p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13 và a,b có 1 chẵn 1 lẻ
A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên
và c.p = a và d.p = b
thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p
DB
2 tháng 9 2018
Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)
Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)
\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)
Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)
Làm tiếp đi
NM
1
8 tháng 5 2019
Lời giải:
Ta có: a2b+a+b⋮ab2+b+7
⇒a2b2+ab+b2⋮ab2+b+7
⇔a(ab2+b+7)+b2−7a⋮ab2+b+7
⇔b2−7a⋮ab2+b+7
Ta xét các TH sau:
TH1: b2=7a→b⋮7→b=7t , khi đó a=7t2
Thay vào điều kiện ban đầu ta thấy luôn đúng.
TH2: b2−7a>0⇒b2−7a≥ab2+b+7
Vì a∈Z+⇒a≥1⇒ab2+b+7+7a>b2 (vô lý)
TH3: 7a−b2>0⇒7a−b2≥ab2+b+7
Để thỏa mãn điều kiện trên thì ít nhất b2<7⇔b∈{1;2}
Thay từng giá trị b vào điều kiện ban đầu ta thu được các cặp (a,b) thỏa mãn là: (11,1),(49,1)
M
0
8 tháng 5 2019
Đặt k=a2+b2ab+1(k∈Z)k=a2+b2ab+1(k∈Z)
Giả sử kk không là số chính phương
Cố định số nguyên dương kk, sẽ tồn tại cặp (a,b)(a,b) . Ta kí hiệu
S={(a,b)∈NxN|a2+b2ab+1=k}S={(a,b)∈NxN|a2+b2ab+1=k}
Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc SS tồn tại (A,B)(A,B) sao cho A+BA+B đạt min
Giả sử A≥B>0A≥B>0 . Cố định BB ta còn số nữa khác AA thảo phương trình k=x+B2xB+1k=x+B2xB+1
⇔x2−kBx+B2−k=0⇔x2−kBx+B2−k=0 phương trình có nghiệm AA
Theo Viet : {A+x2=kBA.x2=B2−k{A+x2=kBA.x2=B2−k
Suy ra x2=kB−A=B2−kAx2=kB−A=B2−kA
Dễ thấy x2x2 nguyên.
Nếu x2<0x2<0 thì x22−kBx2+B2−k≥x22+k+B2−k>0x22−kBx2+B2−k≥x22+k+B2−k>0 (vô lí) . Suy ra x2≥0x2≥0 do đó (x2,B)∈S(x2,B)∈S
Do A≥B>0⇒x2=B2−kA<A2−kA<AA≥B>0⇒x2=B2−kA<A2−kA<A
Suy ra x2+B<A+Bx2+B<A+B (trái với giả sử A+BA+B đạt min)
Suy ra kk là số chính phương
Kẹp 1<S<2 ^^