Hãy chứng minh rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.
GIÚP MK NHA! GHI LỜI GIẢI, ĐÁP SỐ RÕ RÀNG RA NHÉ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng a;a+1 và a+2
Tổng của 3 số là:a+a+1+a+2=3*a +3=3*(a+1) (chia hết cho 3)
Các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100,kết thúc là số 999
=>Số số có 3 chữ số là: (999-100):1 +1=900 số
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh .
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 ( k ∈ N)
Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1
Ta có : 2k ⋮ 2 ; 1 + 1 = 2 ⋮ 2
Suy ra ( 2k +1 +1 ) ⋮ 2 hay ( a+ 1) ⋮ 2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2
b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh
Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 ( k ∈ N)
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán đã được giải
Nếu a = 2k + 1 thì a + 1 = 2k + 2, chia hết cho 2
b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán đã được giải
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 , chia hết cho 3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 3 , chia hết cho 3
Bài này mik học rồi nên mik chắc chắn đúng luôn
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1.Gọi d thuộc Ư(n;n+1)
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
Gọi n;n+1;n+2;n+3;n+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp
\(.\)Nếu n \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)đpcm
\(.\)Nếu n không chia hết cho 5 => n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4
- Với n = 5k + 1 => n + 4 = 5k + 5 \(⋮\)5
- Với n = 5k + 2 => n + 3 = 5k + 5 \(⋮\)5
- Với n = 5k + 3 => n + 2 = 5k + 5 \(⋮\)5
- Với n = 5k + 4 => n + 1 = 5k + 5 \(⋮\)5
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp có một số luôn chia hết cho 5
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a+2, a+3,a+4
Ta có:
a+a+1+a+2+a+3+a+4
= ( a+a+a+a+a) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )
= 5.a+10
= 5. ( a + 2 ) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
Theo anh cách giải thế này:
3 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn có dạng:
k+1,k+2,k+3
Từ đây ta có:
+Nếu k chia hết cho 3 thì k+3 chia hết cho 3
+Nếu k chia 3 dư 1 thì k+2 chia hết cho 3
+Nếu k chia 3 dư 2 thì k+1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
Chúc em học tốt^^
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 .
gọi 3 số đó là a,a+1,a+2(.\(a\in N\))
Khi chia a.(a+1).(a+2) cho 3 sẽ có 3 trường hợp xảy ra:3k, 3k+1, 3k+2 ( \(k\in N\))
+ Nếu a = 3k => a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3
+ Nếu a = 3k +1 => a+2=3k+3 chia hết cho 3 => a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3
+ Nếu a = 3k +2 => a+1=3k+3 chia hết cho 3 =>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)Từ trên ta thấy với 3k, 3k+1, 3k+2 ( \(k\in N\)) thì sẽ có một số chia hết cho 3
gọi 3 số đó lần lượt là :a;a+1;a+2 Ta có:
a+(a+1)+(a+2)=3a+3 chia hết cho 3
suy ra trong 3 số phải có 1 số chia hết cho 3.Chắc z,mk hok kém toán thông cảm
Gọi 3 số đó là a;a+1 và a+3(aEN).
Vì aEN=>a=3k hoặc 3k+1 hoặc 3k+2(kEN).
Nếu a=3k=>a chia hết cho 3(thỏa mãn).
Nếu a =3k+1=>a+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 (thỏa mãn).
Nếu a=3k+2=>a+1=3k+3=3(k+1) (thỏa mãn).
=>Luôn có 1 số chia hết cho 3(đpcm).
Vậy bài toán đc cminh.