Chứng minh đẳng thức (x-y)^2-4(x-y)(x+2y)+4(x+2y)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 9 2019
đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải
TT
1
YP
1
25 tháng 6 2018
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4\) ( đpcm )
TN
11 tháng 8 2017
Hằng đẳng thức ???
Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge2xy\) ta có:
\(\frac{x^4+y^4}{2}\ge\frac{\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2}{2}\ge\frac{2x^2y^2}{2}=x^2y^2\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có;
\(\frac{y^4+z^4}{2}\ge y^2z^2;\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2z^2\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT=\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=VP\)
Khi \(x=y=z\)
11 tháng 8 2017
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số không âm, ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^4+y^4}{2}\ge\sqrt{x^4y^4}=x^2y^2\\\frac{y^4+z^4}{2}\ge\sqrt{y^4z^4}=y^2z^2\\\frac{z^4+x^4}{2}\ge\sqrt{z^4x^4}=z^2x^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)
20 tháng 6 2018
(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
= x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5
= (x^4y-x^4y)+(x^3y^2-x^3y^2)+(x^2y^3)+(xy^4-xy^4)+x^5-y^5
= 0+0+0+0+x^5-y^5
= x^5-y^5
Vay (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4) = x^5-y^5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2021
Lời giải:
1.
\(\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}=\frac{a^2(a-4)-(a-4)}{(a^3-8)-(7a^2-14a)}=\frac{(a-4)(a^2-1)}{(a-2)(a^2+2a+4)-7a(a-2)}\)
\(=\frac{(a-4)(a-1)(a+1)}{(a-2)(a^2-5a+4)}=\frac{(a-4)(a-1)(a+1)}{(a-2)(a-1)(a-4)}=\frac{a+1}{a-2}\)
2.
\(\frac{x^2y^2+1+(x^2-y)(1-y)}{x^2y^2+1+(x^2+y)(1+y)}=\frac{x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2}{x^2y^2+1+x^2+x^2y+y+y^2}\)
\(=\frac{(x^2y^2-x^2y+x^2)+(y^2-y+1)}{(x^2y^2+x^2y+x^2)+(y^2+y+1)}\)
\(=\frac{x^2(y^2-y+1)+(y^2-y+1)}{x^2(y^2+y+1)+(y^2+y+1)}=\frac{(x^2+1)(y^2-y+1)}{(x^2+1)(y^2+y+1)}=\frac{y^2-y+1}{y^2+y+1}\)
Cái bạn viết chưa phải đẳng thức. Bạn xem lại đề.