Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:
(x1 - x2)2 = x1 - 3x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2021
Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)
\(=-4m+9\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-4m+9>0\)
\(\Leftrightarrow-4m>-9\)
hay \(m< \dfrac{9}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m^2-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+8=5\)
\(\Leftrightarrow-4m=-4\)
hay m=1(thỏa ĐK)
Vậy: m=1
13 tháng 5 2021
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m-1)^2-4(m^2-2)>0`
`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8>0`
`<=>-4m+9>0`
`<=>m<9/4`
Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=2m-1,x_1.x_2=m^2-2`
`|x_1-x_2|=\sqrt5`
`<=>(x_1-x_2)^2=5`
`<=>(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)=5`
`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8=5`
`<=>-4m+8=5`
`<=>4m=3`
`<=>m=3/4(tm)`
Vậy `m=3/4=>|x_1-x_2|=\sqrt5`
Y
1 tháng 6 2023
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-4\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+16\)
\(=-8m+20\)
Để pt đã cho có 2 nghiệm pb \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow-8m+20>0\Leftrightarrow-8m>-20\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1\left(x_1-3\right)+x_2\left(x_2-3\right)=6\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-3x_1+x^2_2-3x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-4\right)-3\left(2m-2\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+8-6m+6-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-14m+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6\left(ktm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 1 thì thỏa mãn đề bài.
NB
6 tháng 3 2023
2 nghiệp pt phải:
(2m - 1)2-4(m2 - 1)≥0
Vì x1 là nghiệm nên
x21−(2m−1)x1+m2−1=0
<=> x12−(2m−1)x1+m2−1=0
<=>x12−2mx1+m2=x1+1
<=> 9m2=0 <=>m=0
#YQ
16 tháng 2 2022
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
16 tháng 2 2022
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
3 tháng 5 2022
Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt
=> \(\Delta,>0\) <=> \(\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-2m+5\right)>0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=> Theo hệ thức Vi ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\circledast\\x_1.x_2=-2m+5\circledast\circledast\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có
\(x_1-x_2=-2\circledcirc\)
Từ \(\circledast vaf\circledcirc\) ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-2\\x1-x2=-2\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1=m-2\\x2=m\end{matrix}\right.\)
Thay x1 và x2 vào \(\circledast\circledast\)ta dc
\(\left(m-2\right)m=-2m+5\)
<=> m=\(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{5}\\\sqrt{5}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy ...