chứng minh biểu thức luôn dương vs mọi x:
A=x^2-x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2021
\(A=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{20}{3}\right)=3\left(x^2-2.\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{36}+\dfrac{239}{36}\right)\)
\(A=3\left[\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{36}\right]=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)
\(=>A>0\left(\forall x\right)\)
1 tháng 7 2021
Ta có:A=3x2-x+20=2(x2-2x+1)+\(\left(x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{73}{4}\)
=\(2\left(x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{73}{4}\ge0\)
30 tháng 8 2021
a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)
b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)
c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
NM
1
HT
12 tháng 7 2016
A = x(x - 6) + 10
A = x2 - 6x + 10
A = x2 - 2.3.x + 32 + 1
A = (x - 3)2 + 1
Vì (x - 3)2 \(\ge\)0 với mọi x
=> (x - 3)2 + 1 \(\ge\)1
=> A \(\ge\)1
=> A luôn dương với mọi x (Đpcm)
DK
4
29 tháng 3 2018
ta có x2+x+1= x2+x+1+x-x= (x+1)2-x
Vì (x+1)2 \(\ge\)0 và (x+1)2>x
nên x2+x+1 luôn luôn dương với mọi giá trị của x
29 tháng 3 2018
xét x>0 suy ra biểu thúc có gi trị dương
xét x,0
ta có \(x^2\)>0
suy ra \(x^2\)+x > 0
suy ra \(x^2\)+x+1 luôn luôn dương với mọi gi trị của x
17 tháng 7 2021
a) \(A=x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)
b) \(B=4x^2-4x+11\)
\(=4x^2-4x+1+10\)
\(=\left(2x-1\right)^2+10>0\forall x\)
c) \(C=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
17 tháng 7 2021
d) Ta có: \(D=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)
e) Ta có: \(D=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20\)
\(=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4>0\forall x,y\)
30 tháng 6 2021
$x^2+2x+7$
$=x^2+2x+1+6$
$=(x+1)^2+6$
Vì $(x+1)^2 \ge 0$
$\Rightarrow (x+1)^2+6 \ge 6>0\forall x$
Hay $x^2+2x+7>0\forall x$
30 tháng 6 2021
Ta có: \(x^2+2x+7\)
\(=x^2+2x+1+6\)
\(=\left(x+1\right)^2+6>0\forall x\)(đpcm)
A=x^2-x+1
=x2-2.x.1/2+1/4+3/4
=(x-1/2)2+3/4 > 0 với mọi x ( vì (x-1/2)2\(\ge\)0)
vậy A luôn dương với mọi x
A=x^2-x+1
=x^2-2x1/2+1/4-1/4+1
=(x-1/2)^2+3/4 >0
Vậy : A luôn dương vs mọi x