tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn hệ thức:
1 + x +x2 + x3 = y 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2020
Ta có
IxI >=0 với mọi x thuộc Z
IyI >=0 với mọi x thuộc Z
=> IxI+IyI >=0 với ọi x,y thuộc Z
Mà -5<0 => Không tồn tại giá trị x,y thỏa mãn đề bài
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2024
Lời giải:
$xy=x-y$
$\Rightarrow xy-x+y=0$
$\Rightarrow x(y-1)+(y-1)=-1$
$\Rightarrow (x+1)(y-1)=-1$
Với $x,y$ nguyên thì $x+1, y-1$ nguyên. Mà tích của chúng bằng -1 nên ta xét các TH sau:
TH1: $x+1=1, y-1=-1\Rightarrow x=0; y=0$
TH2: $x+1=-1, y-1=1\Rightarrow x=-2; y=2$
KC
17 tháng 3 2020
Ta có :
xy = 2x + 2y
=> xy = 2(x+y)
do 2(x+y) là số chẵn => xy là số chẵn => x hoặc y là số chẵn mà x,y là số nguyên tố
=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\Rightarrow2y=4+2y\Rightarrow0=4< L>\\y=2\Rightarrow2x=2x+4\Rightarrow0=4< L>\end{cases}}\)
Vậy không có giá trị x,y nào thỏa mãn
VT
2
21 tháng 10 2017
\(xy-x-y=2\)
\(\Rightarrow xy-x-y+1=3\)
\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-1\left(y-1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3\)
Tự xét được chứ :">
LT
0
DD
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(x-y+2xy=3\)
\(\Leftrightarrow4xy+2x-2y-1=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+1\right)=5\)
Mà \(x,y\)là số nguyên nên \(2x-1,2y+1\)là các ước của \(5\).
Ta có bảng giá trị:
| 2x-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| 2y+1 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -2 | 0 | 1 | 3 |
| y | -1 | -3 | 2 | 0 |
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(-2,-1\right),\left(0,-3\right),\left(1,2\right),\left(3,0\right)\).
H
1
KN
22 tháng 1 2019
\(2\left(xy-3\right)=x\)
\(\Leftrightarrow2xy-6=x\)
\(\Leftrightarrow2xy-x=0+6\)
\(\Leftrightarrow x\left(2y-1\right)=6\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{....\right\}\)
TH
0
27 tháng 1 2016
xy+3y+x=2
(3+x)y+x=2
(3+x)y+(x+3)=5
(3+x)(y+1)=5
...............tự giải tiếp
1 + x + x2 + x3 = y3
=> x2 + x + 1 = y3 - x3
mà x2 + x + 1 > 0
=> y3 - x3 > 0
=> x3 < y3 (1)
Lại có 1 + x + x2 + x3 = y3
=> x3 + 6x2 + 12x + 8 - 5x2 - 11x - 7 = y3
=> (x + 2)3 - y3 = 5x2 + 11x + 7
Nhận thấy 5x2 + 11x + 7 > 0 \(\forall x\)
=> (x + 2)3 > y3 (2)
Từ (1)(2) => x3 < y3 < (x + 2)3 => y3 = (x + 1)3 (Vì x;y nguyên)
Khi đó 1 + x + x2 + x3 = (x + 1)3
<=> 1 + x + x2 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
<=> 2x2 + 2x = 0
<=> 2x(x + 1) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Khi x = 0 => y = 1
Khi x = -1 => y = 0
Vậy các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn là (1;0) ; (-1;0)