Cho 2 đường thẳng \(mn\)và \(ab\)cắt nhau tại \(O\). Chứng minh rằng \(\widehat{aOm}=\widehat{bOn}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
16 tháng 3 2023
*Chứng minh AMNC là tứ giác nội tiếp.
Ta có AB=BD nên △ABD cân tại B.
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\left(1\right)\)
Trong (O) có: \(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB.
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)
Tứ giác ABCD nội tiếp có \(\widehat{BCN}\) là góc ngoài ở đỉnh C.
\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{BAD}\left(3\right)\)
(1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{BCN}\).
\(\Rightarrow\)AMNC nội tiếp.
*Chứng minh yêu cầu đề bài.
AMNC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACD}\) (\(\widehat{ACD}\) là góc ngoài ở đỉnh C).
Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (ABCD nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABD}\) (đpcm)
\(\widehat{aOm}=\widehat{bOn}\)(hai goc doi dinh)