cho tam giác ABC (AB=AC) kẻ tia phân giác BD,CE
a) chứng minh BD=CE
b) kẻ DH vuông góc với BC , EK vuông góc với BC, chứng minh DH song song với EK, DH=EK
c BD cắt CE tại i chứng minh AI vuông góc với BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2021
1) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{BAD}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
2) Ta có: EK⊥BC(gt)
DH⊥BC(gt)
Do đó: EK//DH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AE=AD(cmt)
nên EB=DC
Xét ΔEKB vuông tại K và ΔDHC vuông tại H có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEKB=ΔDHC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: EK=DH(hai cạnh tương ứng)
17 tháng 4 2023
a: DH vuông góc BC
EK vuông góc BC
=>DH//EK
b: góc BDH+góc B=90 độ
góc CEK+góc C=90 độ
góc B=góc C
=>góc BDH=góc CEK
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
12 tháng 2 2022
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
21 tháng 3 2023
a: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc B=góc C
=>ΔBHD=ΔCKE
=>HD=EK
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AH=AK
HD=EK
=>ΔAHD=ΔAKE
=>AD=AE
6 tháng 3 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D vaf ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AD/AC=AE/AB
nên DE//BC
c: Xét ΔIBC có góc ICB=góc IBC
nên ΔIBC cân tại I
d: AB=AC
IB=IC
=>AI là trung trực của BC
=>AI vuông góc BC
23 tháng 7 2015
bn tự vẽ hình nha
a)tg ABC cân tại A suy ra AB=AC VÀ ABC=ACB
TA CÓ ABC+ACB+BAC=180 SUY RA 2ABC=180-BAC(1)
TA CÓ TG ADE CÂN TẠI A SUY RA AD=AE VÀ ADE=AED
TA CÓ ADE+AED+BAC=180 SUY RA 2ADE=180-BAD(2)
TỪ 1 VÀ 2 SUY RA DE SONG SONG BC
B)CMĐ DI SONG SONG EK
MÀ DE SONG SONG IK
TỪ 2 ĐIỀU TRÊN SUY RA DI=EK(TÍNH CHẤT HÌNH THANG)
C)TỪ H VẼ HN VUÔNG GÓC VỚI BC
MÀ DI VUÔNG GÓC VỚI BC
TỪ 2 ĐIỀU TRÊN SUY RA DI SONG SONG HN SUY RA IDH=NHD
GỌI G LÀ GIAO ĐIỂM CỦA DH VÀ IN
CMĐ TG DIB=NHC(CH GN)
CMĐ TG IDK=NHK(C G C)
SUY RA ĐPCM
TỚ GỢI Ý CHO CẬU RÙI ,CẬU TỰ PHĂNG RA NHA
a) Xét tam giác ABC ta có AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)
=> \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét tam giác ACE và tam giác ABD, ta có:
\(\widehat{A}\) chung
AC = AB (gt)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)
=> Tam giác ACE = tam giác ABD (g.c.g)
=> BD = CE
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}DH⊥BC\\EK⊥BC\end{cases}}\)
=> DH // EK
Xét tam giác DHB vuông tại H và
tam giác EKC vuông tại K, ta có:
BD = CE (cmt)
\(\widehat{DBH}\)(hay \(\widehat{DBC}\)) = \(\widehat{ECK}\)(hay \(\widehat{ECB}\)) (cmt)
=> Tam giác DHB = tam giác EKC (ch.gn)
=> DH = EK
Còn câu c mình không biết
a)Tam giác ABC có AB=AC suy ra tam giác ABC cân tại A suy ra góc B = C
Mà BD là tia phân giác của góc B ; CE là tia phân giác của góc C
suy ra góc ABD = CBD =BCE =ACE
Xét tam giác ABD và ACE có :
góc ABD =góc ACE (cmt )
AB = AC (gt)
Chung gócA
suy ra tam giác ABD = ACE (g.c.g )
suy ra BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có DH vuông góc với BC ; EK vuông góc với BC
suy ra DH song song với EK
Xét tam giác CEK và BDH có :
BD= CE ( cm ở ý a)
góc CKE = góc BHD ( = 90 độ )
góc CBD = BCE ( cm ở ý a )
suy ra tam giác CEK= BDH (ch-gn)
suy ra DH = EK ( 2 cạnh tương ứng )
c) Xét tam giác BIC có góc CBD =BCE ( cm ở ý a ) suy ra tam giác BIC cân tại I
suy ra BI = CI ( t/c tam giác cân )
Xét tam giác AIC và AIB có :
AB =AC ( gt )
góc ACE = ABD ( cm ở ý a )
CI = BI ( cmt)
suy ra tam giác AIC = AIB ( c.g.c)
suy ra góc IAC = IAB (2 góc tương ứng )
suy ra AI là tia phân giác của góc BAC (1)
Mà tam giác ABC cân tại A ( 2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AI vuông góc với BC
( nếu đúng nhớ kết bạn với tớ nhé ^-^)