Các bạn cho mình hỏi đề này x+y=<4 tìm giá trị nhỏ nhất p=2/(x^2+y^2)+35/xy+2xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow0< a\le\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+2}{\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{a^2-2a+2}{a+1}=\dfrac{4a^2-8a+8}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{4a^2-13a+3+5\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}\)
\(P=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\left(1-4a\right)\left(3-a\right)}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2021
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(P=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{1+\dfrac{y}{x}}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\Rightarrow P=\dfrac{2a^2-2a+1}{a+1}=2a-4+\dfrac{5}{a+1}\)
\(P=\dfrac{a+1}{5}+\dfrac{5}{a+1}+\dfrac{9}{5}.a-\dfrac{21}{5}\ge2\sqrt{\dfrac{5\left(a+1\right)}{5\left(a+1\right)}}+\dfrac{9}{5}.4-\dfrac{21}{5}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
20 tháng 3 2021
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên làm thế nào để có thể nghĩ được ra như vậy?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)
\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
25 tháng 9 2020
1. x( x - 3 ) + y( y - 3 ) + 2xy - 35
= x2 - 3x + y2 - 3y + 2xy - 35
= ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 3x + 3y ) - 35
= ( x + y )2 - 3( x + y ) - 35
= 52 - 3.5 - 35
= 25 - 15 - 35 = -25
2. 4x2 + y2 + 8x - 4xy - 4y + 100
= ( 4x2 - 4xy + y2 + 8x - 4y + 4 ) + 96
= [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) + ( 8x - 4y ) + 4 ] + 96
= [ ( 2x - y )2 + 2.( 2x - y ).2 + 22 ] + 96
= ( 2x - y + 2 )2 + 96
= ( 4 + 2 )2 + 96
= 62 + 96 = 36 + 96 = 132
TN
7 tháng 3 2017
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{2xy}\)
Áp dụng BĐT C-S dạng Engel ta có:
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{2xy}=\frac{1^2}{x^2+y^2}+\frac{2^2}{2xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{3^2}{\left(x+y\right)^2}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy với \(x=y=\frac{1}{2}\) thì \(A_{Min}=9\)
bài này hôm qua mình vừa làm xong,,bạn kéo xuống ý,,,không thì đoeị mình 1 lát mình hướng dẫn cho