Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có \(cosx = \frac{{ - 1}}{2}\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023
a, Với mọi \(x\in R\), ta có: \(-1\le sin\left(x\right)\le1\)
Do đó, không có giá trị nào của x để \(sin\left(x\right)=1,5\)
b, Những điểm biểu diễn góc lượng giác có \(sin\left(x\right)=0,5\) là M và N.
Điểm M biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in Z\)
Điểm N biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi,k\in Z\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Trên đường tròn lượng giác hai điểm M và N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc x thỏa mãn \(cotx = - 1\).
Điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Điểm N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
21 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Ta chia nửa đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \(\frac{{5\pi }}{6}\)
b) Ta có:
\(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2};\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2};\tan \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3};\cot \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 3 }}\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có \(tanx = \sqrt 3 \) là M và N.
Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \( - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
21 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \frac{1}{3}\). Ta chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau. Khi đó điểm \({M_2}\) là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \(\frac{{2\pi }}{3}\).
b) Ta có \( - \frac{{11\pi }}{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + \left( { - 1} \right).2\pi \). Do đó điểm biểu diễn bởi góc \( - \frac{{11\pi }}{4}\) trùng với góc \( - \frac{{3\pi }}{4}\) và là điểm \({M_3}\).
c) Ta có \(\frac{{150}}{{180}} = \frac{5}{6}\). Ta chia nửa đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó P là điểm biểu diễn bởi góc \({150^0}\)
d) Ta có \( - {225^0} = - {180^0} - {45^0}\). Do đó điểm biểu diễn N là điểm biểu diễn bởi góc \( - {225^0}\)
21 tháng 9 2023
Tham khảo:
Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{15\pi }}{4} = - \frac{{7\pi }}{4} + ( - 1).2\pi \) được xác định là điểm M.
Ta có \(\frac{{420}}{{360}} = 1+ \frac{1}{6}\) Ta chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó điểm N là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \({420^ \circ }\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Ta thấy \(\sin t = {y_M}\) là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác và c\(\cos t = {x_M}\) là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
Với mỗi điểm M xác định, ta chỉ có 1 tung độ và hoành độ duy nhất
Nên ta chỉ xác định duy nhất giá trị sint và cost.
b,
Nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\tan t = \frac{{\sin t}}{{{\rm{cost}}}} = \frac{{{y_M}}}{{{x_M}}}\)( \({x_M} \ne 0\))
Nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\cot t = \frac{{{\rm{cost}}}}{{{\rm{sint}}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}\)( \({y_M} \ne 0\))
Do \({x_M}\), \({y_M}\)xác định duy nhất nên \(\tan t\), \(\cot t\)xác định duy nhất.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023
Gọi B, C lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy; D, E lần lượt là hình chiếu của N lên Ox, Oy
Ta có: OM = ON = 1
\(\widehat{MOC}=\dfrac{2\pi}{3}-\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{6}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin\widehat{MOC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow MC=\dfrac{1}{2}\\cos\widehat{MOC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Do điểm M có hoành độ nằm bên trái trục Ox nên tọa độ của điểm M là \(M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
\(\widehat{NOD}=-\dfrac{\pi}{4}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin\widehat{NOD}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow ND=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos\widehat{NOD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow NE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm N là \(N\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Điểm biểu diễn góc lượng giác x có \(cosx = \frac{{ - 1}}{2}\) là M và N.
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn M là: \(\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn N là: \(\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).