CMR:
\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
18 tháng 3 2017
Ta có: \(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\)
\(=\frac{1.2.3.4..5.6...\left(2n-1\right).2n}{\left(2.4.6....2n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)
\(=\frac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right)}{2^n.1.2.3....n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)
\(=\frac{1}{2^n}\left(đpcm\right)\)
LH
28 tháng 5 2016
a, 59x + 46y = 2004
Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn
=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố
=> x = 2
=> 2.59 + 46y = 2004
=> 46y = 2004 ‐ 118
=> 46y = 1886
=> y = 1886:46 => y = 41
Vậy x = 2; y = 41
Xét trường hợp n chẵn
12 + 22 + 32 + ... + n2
= [ 12 + 32 + ... + ( n - 1 ) 2 ] + ( 22 + 42 + 62 + ... + n2 )
= \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{6}\)
= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left[\left(n-1\right).\left(n+2\right)\right]}{6}\)
= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)
Xét trường hợp n lẻ ta có :
12 + 22 + 32 + ... + n2
= ( 12 + 32 + ... + n2 ) + [ 22 + 42 +... + ( n - 1 ) 2 ]
= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{6}\)
\(=\frac{n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]}{6}\)
= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)
Do Not Ask Why
MÌnh không có thời gian trình bày nên bạn thông cảm nha :
Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath