Question

[Đức Phạm]

CMR: 

\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

Xét trường hợp n chẵn 

1² + 2² + 3² + ... + n²

= [ 1² + 3² + ... + ( n - 1 ) ² ] + ( 2² + 4² + 6² + ... + n² )

= \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{6}\)

= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left[\left(n-1\right).\left(n+2\right)\right]}{6}\)

= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)

Xét trường hợp n lẻ ta có :

1² + 2² + 3² + ... + n²

= ( 1² + 3² + ... + n² ) + [ 2² + 4² +... + ( n - 1 ) ² ]

= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{6}\)

\(=\frac{n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]}{6}\)

= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)

Answer 2

[Thành viên]

Do Not Ask Why

MÌnh không có thời gian trình bày nên bạn thông cảm nha :

Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath