Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
1) Tính AB, AC, AH khi HB= 4 cm, HC=9 cm.
2) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng DE2 = HB.HC
3) Chứng minh rằng AE.AC=AD.AB
4) Chứng minh rằng BD.BA + AE.AC=AB2
5) Chứng minh rằng Δ AED và Δ ABC đồng dạng
6) Kẻ trung tuyến AM. Chứng minh rằng AM ⊥ DE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
BD*CE*BC
=BH^2/BA*CH^2/CA*BC
=AH^4/AH=AH^3
=DE^3
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông
∆AHC và ∆AHB ta có:
AE.AC = A H 2 = AD.AB => ∆AHC ~ ∆AHB(c.g.c)
b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm
Trong ∆AHB vuông ta có:
tan A B C ^ = A H H B => A B C ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc ACB chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AM là phân giác
nên BM/AB=CM/AC
=>BM/3=CM/4
Áp dụng tính chất của dãy tr số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BM}{3}=\dfrac{CM}{4}=\dfrac{BM+CM}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)
Do đó: BM=75/7(cm); CM=100/7(cm)
b) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao
⇒ AE.AB = AH2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao
⇒ AF.AC = A H 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
1: AH=căn 4*9=6cm
AB=căn 4*13=2căn 13(cm)
AC=căn 9*13=3*căn 13(cm)
2: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>DE^2=HB*HC
3: ΔAHB vuông tại H có HD vuông góc AB
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC
4: BD*BA+AE*AC
=AH^2+BH^2=AB^2
5: AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
6: góc AED+góc MAC
=góc AHD+góc MCA
=góc ABC+góc ACB=90 độ
=>DE vuông góc AM