Tìm a,b để x4 + ax + b ⋮ x - 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
a:
Sửa đề: A=x^4-9x^3+21x^2+x+a
A chia hết cho B
=>x^4-2x^3-7x^3+14x^2+7x^2-14x+15x-30+a+30 chia hết cho x-2
=>a+30=0
=>a=-30
b: A chia hết cho B
=>x^4+2x^3-12x^3-24x^2+45x^2+90x-82x-164+a+164 chia hết cho x+2
=>a+164=0
=>a=-164
24 tháng 10 2021
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+4x^2-x^2+3x-4+\left(a-3\right)x+\left(b+4\right)⋮x^2-3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)=\left(3;-4\right)\)
CM
21 tháng 10 2017
Ta có
Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x
ó (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x
ó a - 1 = 0 b + 30 = 0 ó a = 1 b = - 30
Vậy a = 1; b = -30
Đáp án cần chọn là: D
HH
0
2 tháng 9 2018
Đặt phép chia sau đo tính số dư
Vì x4+1 chia hết cho x2+ax +b ∀ x
⇒ số dư = 0 ⇒ từng cái = 0 ⇒ a= ; b =
17 tháng 9 2021
\(1,A⋮B\Leftrightarrow x^3-3x^2-ax+3=\left(x-1\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=1\)
\(\Leftrightarrow1-3-a+3=0\\ \Leftrightarrow a=1\)
\(2,A⋮B\Leftrightarrow3x^3-16x^2+25x+a=\left(x^2-4x+3\right)\cdot b\left(x\right)\\ \Leftrightarrow3x^3-16x^2+25x+a=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\cdot b\left(x\right)\)
Thay \(x=1\)
\(\Leftrightarrow3-16+25+a=0\\ \Leftrightarrow a=-12\)
Thay \(x=3\)
\(\Leftrightarrow3\cdot27-16\cdot9+25\cdot3+a=0\\ \Leftrightarrow81-144+75+a=0\\ \Leftrightarrow12+a=0\Leftrightarrow a=-12\)
Vậy \(a=-12\)
Ta đặt \(x^4+ax+b=\left(x-4\right).P\left(x\right)\) với \(P\left(x\right)\) là một đa thức hệ số nguyên có bậc là 3. Khi đó giả sử \(P\left(x\right)=kx^3+lx^2+mx+n\). Khi đó \(\left(x-4\right)P\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(kx^3+lx^2+mx+n\right)\) \(=kx^4+lx^3+mx^2+nx-4kx^3-4lx^2-4mx-4n\)
\(kx^4+\left(l-4k\right)x^3+\left(m-4l\right)x^2+\left(n-4m\right)x-4n\)
Đk đã cho tương đương với \(x^4+ax+b=kx^4+\left(l-4k\right)x^3+\left(m-4l\right)x^2+\left(n-4m\right)x-4n\) với mọi \(x\inℤ\)
hay\(\left(k-1\right)x^4+\left(l-4k\right)x^3+\left(m-4l\right)x^2+\left(n-4m-a\right)x-\left(4n+b\right)=0\) với mọi \(x\inℤ\)
hay \(k-1=0;l-4k=0;m-4l=0;n-4m-a=0;4n+b=0\)
\(\Leftrightarrow k=1,l=4,m=16\) và từ đó ta có \(\left\{{}\begin{matrix}n-64-a=0\\4n+b=0\end{matrix}\right.\). Điều này có nghĩa là \(4\left(64+a\right)+b=0\) \(\Leftrightarrow4a+b+256=0\).
Như vậy, để \(x^4+ax+b⋮x-4\) với mọi số nguyên \(x\) thì \(a,b\inℤ\) thỏa mãn \(4a+b+256=0\)