Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chia đa thức => phần dư=0
<=>A(x)=(x^2-3x+4).x^2-4(x^2-3x+4)+(a-3...
phân dư là (a-3).x+b+16=>a=3, b=-16
Ta có : A = x^4 - 3x^3 + ax + b
x^2 - 3x + 4 = (x+1)(x-4)
do đó : x^4 - 3x^3 + ax + b chia hết cho x+1 và x-4
nên A(-1)=0 và A(4)=0
ta có pt
(-1)^4 - 3(-1)^3 - a + b = 0
và : 4^4 - 3.4^3 + 4a + b =0
<=> -a + b = -4
và 4a + b = 64
=> a = 13,6 ; b = 9,6
B1:
a)Xét đa thức f(x) = x^4 +27x
Ta có: x^4+27x=0
=> x(x^3+27)=0
=>x=0 hoặc x^3+27=0 hay x=(-3)
Vậy nghiệm của đa thức f(x) = x^4+27x là x=0 và x=-3
B1: tìm nghiệm của:
a, f(x)= x4 + 27x
b, f(x)= 3x2 - 7x + 4
B2: tìm a để đa thức f(x) = x2 - ax + 6 nhận 2 là nghiệm. tìm nghiệm còn lại
a)Xét đa thức f(x) = x^4 +27x
Ta có: x^4+27x=0
=> x(x^3+27)=0
Suy ra nghiệm của đa thức:
f(x) = x^4+27x là x=0 và x=-3
f(x) = ax4 + 4x4 + 20x2 + 7x = (a + 4)x4 + 20x2 + 7x
g(x) = bx3 + 5x3 + 20x2 + cx + d - 8 = (b+ 5)x3 + 20x2 + cx + d - 8
f(x) = g(x) => a+4 = 0; b+ 5 = 0; c = 7; d - 8 = 0
=> a = -4; b = -5; c = 7; d = 8
giả sử \(x^4+ax+b=\left(x^2-4\right)\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=x^4+mx^3+nx^2-4x^2-4mx-4n\)
\(=x^4+mx^3+\left(n-4\right)x^2-4mx-4n\)
Đồng nhất hệ số hai vế suy ra m = 0; n = 4; -4m = a; -4n = b
Suy ra a = 0;b=-16
Vậy \(x^4+ax+b=x^4-16\)
Đặt f(x)=\(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+mx+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\sqrt{2}\\b=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=-\sqrt{2}\\b=1\end{cases}}\)
Bài 1:
* \(f\left(x\right)=2xa^2+2ax+4\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=2.1.a^2+2a.1+4=4\)
\(\Rightarrow2a^2+2a+4=4\)
\(\Rightarrow2a^2+2a=0\)
\(\Rightarrow2a\left(a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=0\\a+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-1\end{matrix}\right.\)
* \(g\left(x\right)=x^2-5x-b\)
\(\Rightarrow g\left(5\right)=5^2-5.5-b=5\)
\(\Rightarrow-b=5\)
\(\Rightarrow b=-5\)
Bài 2:
a) Ta có: x=1là nghiệm của đa thức trên => a*1^2 + 2*1 -1=a+2-1=0
=>a=-1
c)Ta có :x=1 là nghiệm của đa thức trên=>1^2 +a*1 -3=1+a-3=0
=>a=2
b) Ta có : x=1 là nghiệm của đa thức trên=>1^2 +2*1-a=1-2-a=0
=>a=-1
Ta đặt \(x^4+ax+b=\left(x-4\right).P\left(x\right)\) với \(P\left(x\right)\) là một đa thức hệ số nguyên có bậc là 3. Khi đó giả sử \(P\left(x\right)=kx^3+lx^2+mx+n\). Khi đó \(\left(x-4\right)P\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(kx^3+lx^2+mx+n\right)\) \(=kx^4+lx^3+mx^2+nx-4kx^3-4lx^2-4mx-4n\)
\(kx^4+\left(l-4k\right)x^3+\left(m-4l\right)x^2+\left(n-4m\right)x-4n\)
Đk đã cho tương đương với \(x^4+ax+b=kx^4+\left(l-4k\right)x^3+\left(m-4l\right)x^2+\left(n-4m\right)x-4n\) với mọi \(x\inℤ\)
hay\(\left(k-1\right)x^4+\left(l-4k\right)x^3+\left(m-4l\right)x^2+\left(n-4m-a\right)x-\left(4n+b\right)=0\) với mọi \(x\inℤ\)
hay \(k-1=0;l-4k=0;m-4l=0;n-4m-a=0;4n+b=0\)
\(\Leftrightarrow k=1,l=4,m=16\) và từ đó ta có \(\left\{{}\begin{matrix}n-64-a=0\\4n+b=0\end{matrix}\right.\). Điều này có nghĩa là \(4\left(64+a\right)+b=0\) \(\Leftrightarrow4a+b+256=0\).
Như vậy, để \(x^4+ax+b⋮x-4\) với mọi số nguyên \(x\) thì \(a,b\inℤ\) thỏa mãn \(4a+b+256=0\)