Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\) Chứng minh \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\)
Khi đó:
a) Đề bài sai. Bạn xem lại đề.
b) Cần thêm điều kiện $a\neq \pm b; c\neq \pm d$
Khi đó \(t=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\neq \pm 1\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\) (đpcm)
TT
2
MT
26 tháng 7 2015
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}==\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
suy ra:
\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow a=\frac{1}{3}.3b=b\)
\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=\frac{1}{3}.3c=c\)
\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow c=\frac{1}{3}.3d=d\)
=>a=b=c=d
HP
26 tháng 7 2015
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(b+c+d+a\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow a=\frac{1}{3}.3b=b\) (1)
\(b=\frac{1}{3}.3c=c\) (2)
\(c=\frac{1}{3}.3d=d\) (3)
\(d=\frac{1}{3}.3a=a\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a = b = c = d (đpcm)
4 tháng 8 2020
Xét \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
\(\Leftrightarrow a.\left(3c+d\right)=c.\left(3a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow3ac+ad=3ca+cb\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( Đúng theo giả thiết )
Vậy \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
DH
3 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{3a+4b}{3a-4b}=\frac{3c+4d}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow\frac{3a+4b}{3a-4b}-1=\frac{3c+4d}{3c-4d}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{8b}{3a-4b}=\frac{8d}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow b\left(3c-4d\right)=d\left(3a-4b\right)\)
\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
TC
1
16 tháng 12 2016
Ta có:
a/b=c/d => a/c=b/d=2a/2c=3b/3d
= 2a+3b/2c+3d=2a-3b/2c-3d
=> 2a+3b/2a-3b=2c+3d/2c-3d (ĐPCM)
2
19 tháng 10 2021
\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}+\frac{c}{c}=\frac{b}{d}+\frac{d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\)
T
12 tháng 8 2019
Lười suy nghĩ nên ta cứ dùng cách đặt k.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a)ĐK:...
\(\frac{a}{3a+b}=\frac{bk}{3bk+b}=\frac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)
Lại có: \(\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm: \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\left(=\frac{k}{3k+1}\right)\)
VM
12 tháng 8 2019
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
Mà \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}\)
\(\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
Ta có \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
=> \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
S
1 tháng 10 2017
1, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
2, a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b, Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\cdot\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{a}{3a+b}=\frac{bk}{3bk+b}=\frac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)
\(\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)