mx + 4y = 10- m
x + my = 4 tìm nghiệm nguyên duy nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
28 tháng 12 2022
a) Với \(m=0\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}0x+4y=10-0\\x+0y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận trường hợp này).
Với \(m\ne0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\-mx-m^2y=-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x+my=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Biện luận:
Với \(m=2\) \(\left(1\right)\Rightarrow0y=0\) (phương trình vô số nghiệm),
Với \(m=-2\Rightarrow0y=20\) (phương trình vô nghiệm).
Với \(m\ne\pm2\Rightarrow y=\dfrac{10-5m}{4-m^2}=\dfrac{5\left(2-m\right)}{\left(2-m\right)\left(2+m\right)}=\dfrac{5}{m+2}\)
Vì \(y>0\Rightarrow\dfrac{5}{m+2}>0\Leftrightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\)
Thay \(y=\dfrac{5}{m+2}\) vào (2) ta được:
\(x+\dfrac{5m}{m+2}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{8-m}{m+2}\)
Vì x>0 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}8-m>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}8-m< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow-2< m< 8\)
Vì m là số nguyên và \(m\ne2\) nên \(m\in\left\{-1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\) thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất sao cho \(x>0,y>0\).
NV
28 tháng 12 2022
b) Với \(m=0\) ta có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4;\dfrac{5}{2}\right)\) (loại).
Với \(m=2\). Ta có hệ vô số nghiệm với nghiệm tổng quát có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2-\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì y là số nguyên dương nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x⋮2\\2-\dfrac{x}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮2\\x< 4\end{matrix}\right.\). Mặt khác x>0.
\(\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)
Với \(m\ne\pm2\). Ta có \(y=\dfrac{5}{m+2}\).
Vì x,y là các số nguyên dương nên x,y>0. Nên:
\(m\in\left\{-1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\) (1')
Mặt khác: \(5⋮\left(m+2\right)\)
\(\Rightarrow m+2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow m+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\) (2')
Từ (1') ,(2') \(\Rightarrow m\in\left\{-1;3\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{-1;2;3\right\}\) thì hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\) với x,y là số nguyên dương.
13 tháng 4 2018
\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\left(1\right)\\x+my=4\left(2\right)\end{cases}}\)
từ (2) ta có \(x=4-my\) (3)
thay (3) vào (1) ta có \(m\left(4-my\right)+4y=10-m\)
\(\Leftrightarrow4m-m^2y+4y=10-m\)
\(\Leftrightarrow y\left(4-m^2\right)=10-m-4m\)
\(\Leftrightarrow y\left(4-m^2\right)=10-5m\) \(\left(4\right)\)
để hpt có nghiệm duy nhất thì pt (4) pải có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
từ (4) ta có \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}\)
\(y=\frac{5m-10}{m^2-4}\)
\(y=\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}\)
\(y=\frac{5}{m+2}\)
từ (3) ta có \(x=4-\frac{5m}{m+2}\)
\(x=\frac{4m+8-5m}{m+2}\)
\(x=\frac{8-m}{m+2}\)
theo bài ra \(S=x^2-y^2\)
\(S=\left(\frac{8-m}{m+2}\right)^2-\left(\frac{5}{m+2}\right)^2\)
\(S=\left(\frac{8-m-5}{m+2-m-2}\right)\left(\frac{8-m+5}{m+2+m+2}\right)\)
\(S=\left(3-m\right)\left(\frac{13-m}{2m+4}\right)\)
\(S=\frac{\left(3-m\right)\left(13-m\right)}{2m+4}\)
\(S=\frac{39-3m-13m+m^2}{2m+4}\)
\(S=\frac{m^2-16m+39}{2m+4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\x+my=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+4my=9m\\4x+4my=32\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=9m-32\\mx+4y=9\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2-4\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9m-32}{m^2-4}\\y=\dfrac{9-mx}{4}=\dfrac{8m-9}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)
\(x=3y\Rightarrow\dfrac{9m-32}{m^2-4}=\dfrac{3\left(8m-9\right)}{m^2-4}\)
\(\Rightarrow9m-32=3\left(8m-9\right)\)
\(\Rightarrow m=-\dfrac{1}{3}\)
14 tháng 1
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{4}\)
=>\(m^2\ne4\)
=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+4y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\m\left(1-my\right)+4y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\m-m^2\cdot y+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\y\left(-m^2+4\right)=2-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\y=\dfrac{-\left(m-2\right)}{-\left(m^2-4\right)}=\dfrac{1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{m+2}\\x=1-\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m+2-m}{m+2}=\dfrac{2}{m+2}\end{matrix}\right.\)
x+y>-5
=>\(\dfrac{2}{m+2}+\dfrac{1}{m+2}>-5\)
=>\(\dfrac{3}{m+2}+5>0\)
=>\(\dfrac{3+5m+10}{m+2}>0\)
=>\(\dfrac{5m+13}{m+2}>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}5m+13>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{13}{5}\\m>-2\end{matrix}\right.\)
=>\(m>-2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}5m+13< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{13}{5}\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=>\(m< -\dfrac{13}{5}\)
Vậy: \(\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{13}{5}\\\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m\ne2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)