Các đoạn thẳng BQ, MP CẮT NHAU TẠI H TÍNH TỶ SỐ BH /HQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UI
7 tháng 9 2019
Goi I là trực tâm của thì I thuộc CH và . (1)
Điều kiện cần: Từ (1), kết hợp với suy ra
suy ra , mà do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy, nếu thì
Điều kiện đủ: trên tia đối của tia MQ lấy điểm R sao cho thì BRCQ là hình bình hành, suy ra ,
kết hợp với suy ra (3)
Mặt khác, ta có nên . Kết hợp với (1) suy ra (4)
Từ (3) và (4) suy ra PRBI là hbh nên . Mà do ó suy ra CQIP là hbh, ta có
Vậy, nếu thì
Kết luận: khi và chỉ khi . => DPCM
7 tháng 9 2019
A B C K L H M P Q J A B C H P Q K L M S T
+) Chứng minh HP = HQ \(\Rightarrow\) MP = MQ:
Gọi J là đối xứng của C qua H. Có ngay \(\Delta\)CQH = \(\Delta\)JPH (c.g.c) => JP // CQ vuông góc BH
Từ đó P là trực tâm của \(\Delta\)BJH. Đồng thời MH là đường trung bình trong \(\Delta\)BCJ (IH // BJ)
Do vậy MH vuông góc HP, mà H là trung điểm PQ nên HM là trung trực của PQ hay MP = MQ (*)
+) Chứng minh MP = MQ \(\Rightarrow\) HP = HQ:
Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A có điểm M nằm trên BC. Khi đó:
MB.MC = AB2 - AM2 nếu M thuộc đoạn BC; MB.MC = AM2 - AB2 nếu M nằm ngoài đoạn BC.
Giải bài toán: Gọi S,T thứ tự là hình chiếu của B,C trên PQ. Dễ chứng minh \(\Delta\)SMT cân tại M
Mà P,Q thuộc ST; \(\Delta\)PMQ cân tại M nên \(\Delta\)MPS = \(\Delta\)MQT (c.g.c) => PS = QT (1)
Dễ có HP.PS = PB.PL; HQ.QT = QC.QK (2). Áp dụng Bổ đề ta có PB.PL = MB2 - MP2 = MC2 - MQ2 = QC.QK (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra HP = HQ (**)
+) Từ (*) và (**) suy ra ĐPCM.
CM
26 tháng 11 2019
a) Tính được ABP = AQ = 3cm ; BP = BQ = 2cm
b) D là trung điểm của AB vì BD = DA = 2 cm = A B 2
c) Tính được CD = 1cm.
13 tháng 5 2021
a) Vì \(MNPQ\)là hình bình hành.
\(\Rightarrow MQ//NP\)(tính chất).
\(\Rightarrow MQ//PI\).
Xét \(\Delta HMQ\)và \(\Delta HPI\)có:
\(\widehat{MHQ}=\widehat{PHI}\)(vì đối đỉnh).
\(\widehat{QMH}=\widehat{IPH}\)(vì \(MQ//PI\)).
\(\Rightarrow\Delta HMQ~\Delta HPI\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
CM
20 tháng 10 2017
a) Tính được MP = MQ = 5 cm; NP = NQ = 3 cm.
b) F là trung điểm của đoạn thẳng MN vì F nằm giữa hai điểm M và N, đồng thời MF = NF = 3 cm
c) Tính được EF = 2 cm.
27 tháng 10 2021
a, Vì N,P là trung điểm AB,BC nên NP là đtb tg ABC
Do đó NP//AB hay PQ//AM nên MAQP là hình thang
Và \(NP=\dfrac{1}{2}AB=AM\) (M là trung điểm AB)
Mà NP//AB nên NP//AM
Vậy MANP là hbh