Cho \(x^2-2x+3-m=0\)
Tìm m để \(3x^2_1+\left(m+1\right)x_2^2=16_{_{ }}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2021
\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1^2+x_2+m\right)\left(x_2^2+x_1+m\right)=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow\left[x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_2+m\right]\left[x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_1+m\right]=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-1=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2>\dfrac{1}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
1 tháng 2 2024
1: \(\Delta=2^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=4-4m+4=-4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
=>\(\left(-2\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\left(m-1\right)-6\left(m-1\right)=4\left(m-m^2\right)\)
=>\(-8+6\left(m-1\right)-6\left(m-1\right)=4\left(m-m^2\right)\)
=>\(4\left(m^2-m\right)=8\)
=>\(m^2-m=2\)
=>\(m^2-m-2=0\)
=>(m-2)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
2: \(x_1^2+2x_2+2x_1x_2+20=0\)
=>\(x_1^2-x_2\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2+20=0\)
=>\(x_1^2-x_2^2+x_1x_2+20=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+m-1+20=0\)
=>\(-2\left(x_1-x_2\right)=-m-19\)
=>2(x1-x2)=m+19
=>\(x_1-x_2=\dfrac{1}{2}\left(m+19\right)\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(m+19\right)^2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\dfrac{1}{4}\left(m+19\right)^2\)
=>\(\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=\dfrac{1}{4}\left(m+19\right)^2\)
=>\(4-4m+4=\dfrac{1}{4}\left(m+19\right)^2\)
=>\(\left(m+19\right)^2=4\left(-4m+8\right)=-16m+32\)
=>\(m^2+38m+361+16m-32=0\)
=>\(m^2+54m+329=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-7\left(nhận\right)\\m=-47\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Y
20 tháng 1 2023
\(x^2+3x+m-1=0\left(1\right)\)
Thay \(m=3\) vào \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+3x+3-1=0\)
\(\Rightarrow x^2+3x+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-2;-1\right\}\) khi \(m=3\)
30 tháng 3 2022
a: Khi m=-1 thì pt sẽ là \(x^2-\left(-1+2\right)x-\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
=>x=2 hoặc x=-1
b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=m^2+4m+4+4m+12\)
\(=m^2+8m+16=\left(m+4\right)^2\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>1\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(-m-3\right)>1\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2m+6-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2>0\)
=>m<>-3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
Ta có:
\(a-b+c=4-\left(m^2+2m-15\right)+\left(m+1\right)^2-20\)
\(=-m^2-2m+19+m^2+2m+1-20\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{20-\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1+5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}+2019=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=90\\m+1=-90\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2-1+2019=0\)
\(\Leftrightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2+2018=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\Delta'=1+m\) nên pt có 2 nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi \(m\ge-1\)
Theo đề bài và hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}m=x_2^2-2x_2+3\\x_1+x_2=2\end{cases}}\)
Do đó \(A=3x_1^2+\left(m+1\right)x_2^2=16\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\left(2-x_2\right)^2+\left(x_2^2-2x_2+4\right)x_2^2=16\)
\(\Leftrightarrow\) \(x_2^4-2x_2^3+7x_2^2-12x_2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x_2-2\right)\left(x^3+7x+2\right)=0\)
Tìm được 2 giá trị của x2 sau đó thay vào tìm m, nhớ đối chiếu với ĐK \(m\ge-1\)