Question

[Tieu Thu Ca Tinh]

S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +.........+2^100

a) cm S chia het cho 15

b)chu so tan cung cua S

c) S= ?

Answer 1

[Tony Tony Chopper]

phần a:

nhóm S thành 50 nhóm mỗi nhóm 2 số ta có:

\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

Nhóm biểu thức trong ngoặc thành 25 nhóm mỗi nhóm 2 số ta có:

\(\Rightarrow S=3\left[2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\right]\)

\(\Rightarrow S=15\left(2+2^5+...+12^{97}\right)⋮15\)

Answer 2

[Hoàng Tử Bóng Đêm]

phẫn c : 

ta có : S=2^1+2^2+...+2^100

2S=4+2^1+2^2+...+2^99

2S-S=(4+2^1+2^2+...+2^99)-(2^1+2^2+...+2^100)

S= 4-2^100

phẫn b : 

ta có : 2¹⁰⁰=2^3x333+1

          =(2³)³³³+2¹

         =(...8)³³³+2

         =(...8)+2=(...0)

S=4-(...0)

=>S=(...4)