K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 5 2023

Xét khai triển \(\left(x+2\right)^5\left(3x+4\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5x^k.2^{5-k}.\sum\limits^5_{l=0}C^l_5.3^lx^l.4^{5-l}\)

\(=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^5_{l=0}C^k_5.C^l_5.2^{5-k}.3^l.4^{5-l}.x^{k+l}\)

Xét \(k+l=9\), ta có các bộ \(\left(k,l\right)\) sau thỏa mãn: \(\left(k,l\right)\in\left\{\left(4;5\right);\left(5;4\right)\right\}\) (do \(k,l\le5\))

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^9\) trong khai triển đã cho là \(C^4_5.C^5_5.2^{5-4}.3^5.4^{5-5}+C^5_5.C^4_5.2^{5-5}.3^4.4^{5-4}\) \(=4050\)

14 tháng 5 2023

*xét khai triển (x+2)^5

= > T k+1=kC4. x^4-k

Số hạng chứa x^9=>x^5-k=x^9

<=> 5-k=9=>k=-4

-->số hạng chứa x^9 là: -4C5.x^9.2^5=

 --->kết quả bạn tự tính nhé

* Cách tính như sau : thứ nhất bấm 5 rồi nhấn ship chia(:) -4 rồi nhân cho 2^5 sẽ ra kết quả 

Xét khai triển (3x+4)^5

--> File: undefined 

     Chú ý phần trả lời cái câu (3x+4)^5 là Chữ viết bằng bút màu xanh nhé

Nếu chưa hiểu rõ thì id mình sẽ hướng dẫn kĩ hơn nhé

    

NV
6 tháng 11 2019

\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)

Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn

Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)

b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)

Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):

\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)

c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\)\(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)

SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)

29 tháng 11 2019

em không hiểu phần b ạ

26 tháng 4 2023

Ta có: \(x.\left(C^k_n.a^{n-k}.b^k\right)=x.\left(C^k_5.a^{5-k}.b^k\right)=C^k_5.1^{5-k}.2^k.x^k.x\)

\(=C^k_5.2^k.x^{k+1}\)

Mà ta cần tìm số hạng của x5

\(\Rightarrow k+1=5\Leftrightarrow k=4\)

Vậy số hạng của x5 là: \(C^4_5.2^4=80\)

26 tháng 4 2023

Ta nhân thêm ''x'' vào số hạng tổng quát vì có ''x'' là nhân tử chung của mỗi số hạng trong khải triển

NV
25 tháng 12 2022

Số hạng tổng quát của khai triển: \(C_7^k.x^k.2^{7-k}\)

Số hạng chứa \(x^5\Leftrightarrow k=5\)

Hệ số của số hạng đó là: \(C_7^5.2^2=...\)

NV
12 tháng 11 2019

Làm xong rồi nhấn gửi thì lỗi, làm lại từ đầu nên chỉ làm 2 câu thôi, 2 câu sau bạn tự làm tương tự:

a/ \(\sum\limits^8_{k=0}C_8^kx^{2k}\left(1-x\right)^k=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-1\right)^ix^{2k+i}\)

Số hạng chứa \(x^8\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2k+i=8\\0\le i\le k\le8\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;4\right);\left(2;3\right)\)

Hệ số: \(C_8^4C_4^0.\left(-1\right)^0+C_8^3C_3^2.\left(-1\right)^2\)

b/ \(1+x+x^2+x^3=\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+x+x^2+x^3\right)^{10}=\left(1+x\right)^{10}\left(1+x^2\right)^{10}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^k\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^ix^{2i}=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^kC_{10}^ix^{2i+k}\)

Số hạng chứa \(x^5\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2i+k=5\\0\le k\le10\\0\le i\le10\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;5\right);\left(1;3\right);\left(2;1\right)\)

Hệ số: \(C_{10}^0C_{10}^5+C_{10}^1C_{10}^3+C_{10}^2C_{10}^1\)

SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(x^3\right)^{5-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\right)^k=C^k_5\cdot x^{15-4k}\)

Số hạng chứa x^3 tương ứng với 15-4k=3

=>4k=12

=>k=3

=>Hệ số là \(C^3_5=10\)

9 tháng 1

Để tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển ( x 3 + 1 x ) 5 , ta sử dụng công thức tổng hạng:

Tổng hạng = ∑ C(n, k)

Trong đó:

C(n, k) là số cấu hình có k phần tử trong tổng hạng nn là số lượng phần tử trong tổng hạngk là số lượng phần tử không chứa x

Vì ta chỉ quan tâm đến số hạng chứa x3, nên không quan tâm đến số lượng phần tử trong tổng hạng n.

Số hạng chứa x3 trong khai triển ( x 3 + 1 x ) 5 (với x ≠ 0) là 2.

Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển ( x 3 + 1 x ) 5 (với x ≠ 0) là 2/3.

10 tháng 12 2020

Cái chỗ vế phải biểu thức nghĩa là gì thế bạn?

10 tháng 12 2020

Chắc là thế này \(3A^{n-2}_n\)

\(gt\Leftrightarrow2.n!-\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!=3.\dfrac{n!}{2!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)=4n+5\Leftrightarrow n=10\)

\(\left(3x^3-\dfrac{1}{x^2}\right)^{10}=\left(3x^3-x^{-2}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}3^{10-k}.x^{3\left(10-k\right)}.\left(-1\right)^k.x^{-2k}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(-1\right)^k.3^{10-k}.x^{30-5k}\)

=> so hang ko chua x:  \(30-5k=0\Leftrightarrow k=6\)

\(\Rightarrow C^6_{10}.\left(-1\right)^6.3^{10-6}=17010\)