K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 5 2017

1/x +1/y >= 4 / x+y  

               >=4 :4/3

                >=3

F >= 4/3 +3

F>= 13/3 

Dau = xay ra <=> x=y=2/3

20 tháng 7 2019

\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

                                             \(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)

Dấu "=" <=> x= y = 1/2

20 tháng 7 2019

\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)

                                                                                                  \(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" <=> x = 3y

18 tháng 7 2017

Áp dụng BĐT Cauchy có:

 S= \(\frac{1}{x}\)\(\frac{4}{y}\)+\(\frac{9}{z}\)\(\frac{1^2}{x}\)\(\frac{2^2}{y}\)+\(\frac{3^2}{z}\)>= \(\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}\)\(\frac{6^2}{1}\)=36

Vậy Min S=36

cái đó là bđt schwarts Đ à

1 tháng 8 2017

2. Xem tại đây

1.  \(P=\frac{1}{\sqrt{x.1}}+\frac{1}{\sqrt{y.1}}+\frac{1}{\sqrt{z.1}}\)

\(\ge\frac{1}{\frac{x+1}{2}}+\frac{1}{\frac{y+1}{2}}+\frac{1}{\frac{z+1}{2}}\)

\(=\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{2.\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{18}{3+3}=3\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

1 tháng 8 2017

1 ) có cách theo cosi đó 

áp dụng cosi cho 3 số dương ta có \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x}}\times\frac{1}{\sqrt{x}}\times x}=3\sqrt[3]{1}=3\)(1)

\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+y\ge3\)(2)

\(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}}+z\ge3\)(3)

cộng các vế của (1),(2),(3), đc \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\right)+\left(x+y+z\right)\ge9\Rightarrow2P+3\ge9\Rightarrow P\ge3\)

minP=3 khi x=y=z=1

2 tháng 12 2016

Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy

1 tháng 12 2016

Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!

25 tháng 4 2020

Áp dụng BĐT Cauchy - schwarz ta có

\(P=\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=\frac{2^2}{x}+\frac{3^2}{y}\ge\frac{\left(2+3\right)^2}{x+y}=25\)

12 tháng 10 2017

Ta có: 

\(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(1\right)\)

Tương tự ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\Rightarrow M\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{16}.4.4=1\)

12 tháng 10 2017

Để đơn giản bài toán thì ta xét trường hợp cá biệt. \(x=y\) thì đề ban đầu trở thành.

\(x,z>0,\frac{2}{x}+\frac{1}{z}=4\)

Đễ thấy \(\frac{1}{z}< 4\)

\(\Leftrightarrow z>0,25\)

Với \(z\) càng gần bằng 0,25 thì \(\frac{1}{z}\)càng gần với 4

\(\Rightarrow\frac{2}{x}=4-\frac{1}{z}\) càng gần = 0 

\(\Rightarrow x\)càng lớn

\(\Rightarrow M\) càng bé nhưng giá trị chỉ dần về 0 chứ không thể bằng 0 được. 

Vậy đề trên là sai. 

15 tháng 3 2017

Đặt \(\hept{\begin{cases}2^x=a\\2^y=b\end{cases}}\) thì ta có: \(A=\frac{1+ab}{1+a^2}+\frac{1+ab}{1+b^2}\)

Ta cần chứng minh \(2\) là GTNN của A (khi x=1,02171...;y=1,02171... và x=y=1,04019...)

\(\Leftrightarrow\left(1+ab\right)\left(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\right)\ge2\)

Và điều này tương đương với \(\frac{\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}\ge0\)

Cái này đúng nếu \(ab\ge1\)