Chứng ming rằng: a/n(n+a)=1/n-1/n+a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
\(C=\frac{3-1}{3}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{3^n-1}{3^n}\)
\(=1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{3^n}\)
\(=1+1+...+1-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)
\(=n-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^n}\right)=n-D\)
\(D=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^n}\)
\(3D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)
\(\Rightarrow2D=1-\frac{1}{3^n}\Rightarrow D=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^n}\)
\(\Rightarrow C=n-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^n}\right)=n-\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3^n}>n-\frac{1}{2}\)
KT
4
9 tháng 8 2016
\(55^{n+1}-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n\times54\)chia hết cho 54 với \(n\in N\)
HV
24 tháng 9 2017
1
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1 , n . n+1
(n-1)3 +n3+(n+1)3
= n3 - 3n2+3n -1 + n3 + n3 +3n2 +3n +1
= 3n3 + 6n
= 3n3- 3n + 9n
= 3 (n3-n) + 9n chia hết cho 9
HV
24 tháng 9 2017
2)
Có a3+b3+c3 chia hết cho 9 (1)
Giả sử a,b,c đều ko chia hết cho 3 (BS3\(\pm1\))
\(\Rightarrow\) lập phương mỗi số dạng BS9 \(\pm1\)
\(\Rightarrow a^3+b^{3^{ }}+c^3=BS9+r_1+r_2+r_3\)
Có r1,r2,r3 \(\in\left(1;-1\right)\)
Không có cách nào để r1,r2,r3 nào để tổng chia hết cho 9 trái với (1)
Vậy tồn tại 1 trong 3 số a,b,c là bội của 3
NT
3
3 tháng 8 2016
Do n không chia hết cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc 2
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n = 3.k + 1 => n2 = (3.k + 1).(3.k + 1)
= (3.k + 1).3.k + (3.k + 1)
= 9.k2 + 3.k + 3.k + 1 chia 3 dư 1
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3.k + 2).(3.k + 2)
= (3.k + 2).3.k + (3.k + 2).2
= 9.k2 + 6.k + 6.k + 4 chia 3 dư 1
=> n2 luôn chia 3 dư 1 với n không chia hết cho 3 (đpcm)
1/n -1/n+a=a+n/n(n+a) -n/n(a+n
=a/n (n+a )
\(\frac{a}{n.\left(n+a\right)}=\frac{n+a-n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{n+a}{n.\left(n+a\right)}-\frac{n}{n.\left(n-a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n-a}\)\(\left(đpcm\right)\)