K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2019

a)

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\\ =\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\\ =\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}\)

Với mọi a>0 và a≠1 ta có \(\sqrt{a}>0\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}>0\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\left(đpcm\right)\)

c)

\(A=1-\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\Leftrightarrow a=4\left(tm\right)\)

Vậy.......

22 tháng 7 2019

Cảm ơn bạn nhiều nha yeuyeu

18 tháng 5 2021

a,Với \(a>0;a\ne1\)

 \(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)

b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)

Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)

8 tháng 8 2019

ai giúp mình với ạ ngaingung

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 4 2020

Bài 1:

ĐK: $a\geq 0; a\neq 1$

a)

\(P=\left[\frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}+a)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right]\left[\frac{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right]\)

\(=(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a})=(a+2\sqrt{a}+1)(a-2\sqrt{a}+1)\)

\(=(\sqrt{a}+1)^2(\sqrt{a}-1)^2=(a-1)^2\)

b) \(P< 7-4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow (a-1)^2< (2-\sqrt{3})^2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}-2< a-1< 2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}\)

Vậy $\sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}$ và $a\neq 1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 4 2020

Bài 2:

a)

\(A=\frac{2}{a-\sqrt{a}}.\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}=\frac{2(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}=\frac{2(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}\)

b)

Xét hiệu \(A-1=\frac{2\sqrt{a}-2-a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}=-\frac{a-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}\)

Thấy rằng: \(a-\sqrt{a}+2=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0; \sqrt{a}(\sqrt{a}+1)>0 \) với mọi $a>0; a\neq 1$ nên:

\(A-1=-\frac{a-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}<0\Rightarrow A< 1\)