Chứng minh rằng với mọi n thì:
a, P = n2 + 3n + 4 không chia hết cho 49
b, Q = n2 + 5n + 16 không chia hết cho 169
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2018
giả sử A chia hết cho 49 => A chia hết 7 => (n+5)(n-2)+14 chia hết 7 mà 14 chia hết 7=>(n+5)(n-2) chia hết 7 mà 7 là số nguyên tố =>n+5 chia hết 7 hoặc n-2 chia hết cho 7 mà (n+5)-(n-2)=7 =>(n+5)(n-2) chia hết cho 49 mà A chia hết cho 49=>14 chia hết cho 49 (vô lý) => giả sử sai => a ko chia hết cho 49
T
1
H
2 tháng 10 2023
Ta có:
\(n^2+3n+11\)
\(=n^2+3n+18-7\)
\(=\left(n+2\right)\left(n+9\right)-7\)
Giả sử: \(n^2+3n+11\) ⋮ 49 \(\Rightarrow n^2+3n+11\) ⋮ 7
Mà: \(\left(n+9\right)-\left(n+2\right)\) ⋮ 7
Đồng thời ta có: \(\left(n+9\right)\left(n+2\right)\) ⋮ 49 ngược lại 7 \(⋮̸\)49
Nên điểu giả sử là sai \(\Rightarrow n^2+3n+11⋮̸49\left(dpcm\right)\)
HP
19 tháng 10 2020
c, Giả sử \(C⋮169\Rightarrow4C=\left(2n+5\right)^2+39⋮169\Rightarrow4C⋮13\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)^2⋮13\Rightarrow\left(2n+5\right)^2⋮169\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)^2+39\) không chia hết cho 169
\(\Leftrightarrow4C\) không chia hết cho 169 (Vô lí)
\(\Rightarrowđpcm\)
HP
19 tháng 10 2020
a, Giả sử \(A⋮121\Rightarrow4A=4n^2+12n+9+11=\left(2n+3\right)^2+11⋮11\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮121\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121
\(\Leftrightarrow4A\) không chia hết cho 121 (Vô lí)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, Giả sử \(B⋮49\Rightarrow4B=\left(2n+3\right)^2+7⋮49\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮7\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮49\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2+7\) không chia hết cho 49
\(\Leftrightarrow4B\) không chia hết cho 49 (Vô lí)
\(\Rightarrowđpcm\)
KN
11 tháng 8 2020
a) Ta có: \(n^2+7n+22=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)
*) Nếu \(n+2⋮3\)thì \(\left(n+2\right)+3⋮3\)hay \(n+5⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)⋮9\)
Mà 12 không chia hết cho 9 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 9
*) Nếu n + 2 không chia hết cho 3 thì n + 5 không chia hết cho 3 suy ra \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)không chia hết cho 3
Mà 12 chia hết cho 3 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9
Vậy \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 9 (đpcm)
b) \(n^2-5n-49=\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)
*) Nếu \(n+4⋮13\)thì \(\left(n+4\right)-13⋮13\)hay \(n-9⋮13\)
\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n-9\right)⋮169\)
Mà 13 không chia hết cho 169 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 169
*) Nếu n + 4 không chia hết cho 13 thì n - 9 không chia hết cho 13 suy ra \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)\)không chia hết cho 13
Mà 13 chia hết cho 13 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 13 nên không chia hết cho 169
Vậy \(n^2-5n-49\)không chia hết cho 169 (đpcm)
11 tháng 8 2020
a) G/s phản chứng \(n^2+7n+22⋮9\)
=> \(n^2+4n+4+\left(3n+18\right)⋮9\)
=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮9\)
=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮3\)
=> \(\left(n+2\right)^2⋮3\)
=> \(\left(n+2\right)^2⋮9\)
Mà: \(\left(n+2\right)^2+\left(3n+18\right)⋮9\)
=> \(3n⋮9\)
=> \(n⋮3\)
Nhưng khi đó thì: \(n^2+7n⋮3\)nhg 22 ko chia hết cho 3
=> \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 3 => Ko thể chia hết cho 9
=> Điều giả sử là sai
=> TA CÓ ĐPCM
NT
0
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
9 tháng 11 2021
\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ
Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)