Cho đa thức M(x) = x2 - x + 2023 . Chứng minh đa thức M(x) không có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2023
Thật may câu này tương tự câu cuối trong đề thi HSG 9 tỉnh mình năm 2021-2022 nên biết làm :)) (bài lúc đó y chang thế này chỉ khác là số 2021 với 2022)
Trước tiên ta sẽ chứng minh \(P\left(P\left(x\right)+x\right)=P\left(x\right)P\left(x+1\right)\). Thật vậy, ta có:
\(VP=P\left(x\right)P\left(x+1\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x+1\right)^2+m\left(x+1\right)+n\right]\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+2x+1+mx+m+n\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x^2+mx+n\right)+2x+m+1\right]\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+m\left(x^2+mx+n\right)+x^2+mx+n\)
\(=\left[\left(x^2+mx+n\right)+x\right]^2+m\left(x^2+mx+n+x\right)+n\)
\(=\left[P\left(x\right)+x\right]^2+m\left[P\left(x\right)+x\right]+n\)
\(=P\left(P\left(x\right)+x\right)=VT\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Từ \(P\left(P\left(x\right)+x\right)=P\left(x\right)P\left(x+1\right)\), chọn \(x=2023\), ta được:
\(P\left(P\left(2023\right)+2023\right)=P\left(2023\right)P\left(2024\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có nghiệm nguyên là \(x=P\left(2023\right)+2023\) (đpcm)
TT
18 tháng 4 2021
a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)
Có \(-x^2\le0\forall x\)
=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)
=> M(x) không có nghiệm.
2/
Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có
\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy...
HN
28 tháng 8 2021
Truong hop \(x=3\):
\(M\left(3\right)=\left(3\right)^2-4.3+3=0\Leftrightarrow x=3\) la nghiem cua da thuc \(M\left(x\right)\)(dpcm)
Truong hop \(x=-1\):
\(M\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-4\left(-1\right)+3=9\Leftrightarrow x=-1\) khong la nghiem cua da thuc \(M\left(x\right)\)(dpcm)
24 tháng 4 2017
\(M=\left(x^2+0,5x\right)+\left(0,5x+0,25\right)+0,75\)
\(M=x\left(x+0,5\right)+0,5\left(x+0,5\right)+0,75\)
\(M=\left(x+0,5\right)^2+0,75>0\)
\(\Rightarrow\) Đa thức M không có nghiệm
Đpcm
24 tháng 4 2017
bài này mình chỉ biết làm câu a thôi thông cảm:
M=x^2+x+1
x^2> hoặc =0 với mọi x
x> hoặc =0 với mọi x
1>0
Suy ra M=x^2+x+1 ko có nghiệm
b) mình chỉ biết làm GTLN thôi sorry
21 tháng 5 2021
`M(x)=P(x)+Q(x)`
`=x^4-5x+2x^2+1+5x+x^2+5-3x^2+x^4`
`=2x^4+6`
Đặt `M(x)=0`
`<=>2x^4+6=0`
`<=>x^4=-3`(vô lý vì `x^4>=0`)
Lời giải:
$M(x)=x^2-x+2023=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{8091}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{8091}{4}$
Vì $(x-\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $M(x)\geq \frac{8091}{4}>0$ với mọi $x$
$\RIghtarrow M(x)\neq 0$ với mọi $x$ nên $M(x)$ không có nghiệm.