Cho (O) , 2 đường kính AB, MN vuông góc . Trên tia AM lấy C. Kẻ MH \(\perp\) BC, MB cắt OH tại E. Gọi giao điểm của (O) và đường trong ngoại tiếp tam giác MHC là K. CMR : C, K, E thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 9 2017
a) AB là đường kính, C thuộc đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay tam giác ABC vuông tại C.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
\(BC^2=MB.AB=2.6=12\Rightarrow BC=\sqrt{12}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác cân OAC có OE là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Từ đó ta có \(\Delta AOE=\Delta COE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ECO}=\widehat{EAO}=90^o\)
Vậy EC là tiếp tuyến của (O) tại C.
c) Xét tam giác AFK, ta thấy ngay B là trực tâm nên \(AK\perp FD\). Lại có \(AD\perp FD\), vậy A, D, F thẳng hàng.
Ta thấy ngay AH là phân giác góc \(\widehat{FAK}\) mà lại là đường cao, vậy tam giác AH đồng thời là trung trực của FK.
B thuộc AH, vậy BF = BK hay tam giác FBK cân tại B.
d) Ta có tứ giác ACHK nội tiếp nên \(\widehat{HCF}=\widehat{AKF}=\widehat{AFK}\) (Tam giác AFK cân)
Ta cũng có \(\widehat{ACO}=\widehat{OAC}\)(Tam giác AOC cân)
Vậy nên \(\widehat{HCF}+\widehat{OCA}=\widehat{CHF}+\widehat{CAO}=90^o\Rightarrow\widehat{OCH}=90^o\)
Vậy thì \(\widehat{ECH}=\widehat{ECO}+\widehat{OCH}=180^o\) hay H, C, E thẳng hàng.
12 tháng 2 2020
Bạn chắc không ? Câu a là câu dễ nhất mà. Đó là câu duy nhất mik làm được có tổng 2 góc đối bằng 90 độ
GỢI Ý:
*Bản chất câu hỏi của bài toán là chứng minh N,E,C thẳng hàng.
*Chứng minh AMBN là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{OBM}=45^0\).
*Chứng minh tứ giác OBHM nội tiếp.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMB}=\widehat{OHB}\\\widehat{OBM}=\widehat{OHM}\end{matrix}\right.\)
Suy ra ME là phân giác của tam giác BHM.
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{BE}=\dfrac{MH}{BH}\)
△MHB∼△CMB nên \(\dfrac{MH}{BH}=\dfrac{CM}{BM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{BE}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{CM}{BN}\)
\(\Rightarrow\)△CME∼△NBE (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{CEM}=\widehat{NEB}\) nên C,E,N thẳng hàng.
*NC cắt (O) tại D. \(\Rightarrow\widehat{MDN}=90^0=\widehat{MDC}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MDHC nội tiếp
\(\Rightarrow\)D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC nên D trùng K.
\(\Rightarrowđpcm\)