Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). Biết rằng mp(SDC) tạo với đáy một góc bằng 60 độ.a. Tính \(cos\left(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\right)\)b:...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). Biết rằng mp(SDC) tạo với đáy một góc bằng 60 độ.
a. Tính \(cos\left(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\right)\)
b: Tính \(tan\left(\widehat{\left(SBD\right);\left(ABCD\right)}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
Mà CD là giao tuyến (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\Rightarrow SA=AD.tan60^0=3a\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=3\Rightarrow\widehat{SBA}=...\)
b.
Từ A kẻ \(AE\perp BD\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAE\right)\Rightarrow\widehat{SEA}\) là góc giữa (SBD) và (ABCD)
Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(tan\widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=2\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SEA}=...\)