tìm giá trị nhỏ nhất với x \(\ge\) 0
\(\dfrac{x}{x+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2021
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)
Vậy với x = 4 thì A = 3/4
b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )
3 tháng 3 2023
a: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+6+\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(\sqrt{x}+3>=3\)
=>A<=1
Dấu = xảy ra khi x=0
c: \(P=A:\left(B-1\right)=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Để P nguyên thì căn x-2\(\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{1;25\right\}\)
30 tháng 5 2023
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+4+2\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
b: căn x+1>=1
=>P<=1
Dấu = xảy ra khi x=0
TC
1
12 tháng 5 2021
Ta có: \(y-\frac{29}{3}=2x^2+\frac{5}{x+1}-\frac{29}{3}\)
\(=\frac{6x^2\left(x+1\right)+15-29\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{6x^3+6x^2+15-29x-29}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{6x^3+6x^2-29x-14}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(6x^3-12x^2\right)+\left(18x^2-36x\right)+\left(7x-14\right)}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)\left(6x^2+18x+7\right)}{3\left(x+1\right)}\ge0\left(\forall x\right)\) vì \(x+1\ge3>0\)
\(\Rightarrow y\ge\frac{29}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)
Vậy \(min_y=\frac{29}{3}\Leftrightarrow x=2\)
27 tháng 6 2021
`A=(9(x-2)+18)/(2-x)+2/x`
`=-9+18/(2-x)+2/x`
`=-9+2(9/(2-x)+1/x)`
Áp dụng bđt cosi-schwarts ta có:
`9/(2-x)+1/x>=(3+1)^2/(2-x+x)=8`
`=>A>=16-9=7`
Dấu "=" xảy ra khi `3/(2-x)=1/x`
`<=>3x=2-x`
`<=>4x=2<=>x=1/2(tm)`
b
`y=x/(1-x)+5/x`
`=(x-1+1)/(1-x)+5/x`
`=1/(1-x)+5/x-1`
Áp dụng cosi-schwarts ta có:
`1/(1-x)+5/x>=(1+sqrt5)^2/(1-x+x)=(1+sqrt5)^2=6+2sqrt5`
`=>y>=5+2sqrt5`
Dấu "=" xảy ra khi `1/(1-x)=sqrt5/x`
`<=>x=sqrt5-sqrt5x`
`<=>x(1+sqrt5)=sqrt5`
`<=>x=sqrt5/(sqrt5+1)=(sqrt5(sqrt5-1))/(5-1)=(5-sqrt5)/4`
`c)C=2/(1-x)+1/x`
Áp dụng bđt cosi schwarts ta có:
`C>=(sqrt2+1)^2/(1-x+x)=3+2sqrt2`
Dấu "=" xảy ra khi `sqrt2/(1-x)=1/x`
`<=>sqrt2x=1-x`
`<=>x(sqrt2+1)=1`
`<=>x=1/(sqrt2+1)=(sqrt2-1)/(2-1)=sqrt2-1`
17 tháng 10 2023
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{4xy}+4xy+\dfrac{5}{4xy}\)
\(\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\dfrac{1}{4xy}.4xy}+\dfrac{5}{4.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(\ge\dfrac{4}{1^2}+2+\dfrac{5}{1^2}\) (do \(x+y\le1\))
\(=11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là 11.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Lời giải:
Để $A$ min thì $\sqrt{x}-2$ là số âm lớn nhất
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị âm lớn nhất bằng $-1$
$\Leftrightarrow x=1$
Khi đó: $A_{\min}=\frac{1}{-1}=-1$
Để $A$ max thì $\sqrt{x}-2$ là số dương nhỏ nhất.
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị dương nhỏ nhất bằng $1$
$\Leftrightarrow x=9$
Khi đó: $A=\frac{1}{1}=1$
NR
0
V
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2021
Lời giải:
$A=\frac{x}{3}+5+\frac{12}{x}$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
$\frac{x}{3}+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{12}{x}}=4$
$\Rightarrow A\geq 4+5=9$
Vậy $A_{\min}=9$. Giá trị này đạt được khi $x=6$
Đặt \(A=\dfrac{x}{x+2}=1-\dfrac{2}{x+2}\)
do \(x\ge0\Leftrightarrow x+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{x+2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{x+2}\ge-1\Leftrightarrow A=1-\dfrac{2}{x+2}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi x = 0