cho A= 1/1.4+1/3.8+1/5.12+...+1/99.200. chứng minh A<5/12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
NB
0
CT
0
TL
1
MV
1 tháng 5 2017
\(A=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{2\cdot6}+\dfrac{3}{3\cdot8}+...+\dfrac{1}{2012\cdot1342}\\ =\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{2\cdot6}+\dfrac{3}{3\cdot8}+...+\dfrac{3}{2012\cdot4026}\\ =\dfrac{6}{2\cdot4}+\dfrac{6}{4\cdot6}+\dfrac{6}{6\cdot8}+...+\dfrac{6}{4024\cdot4026}\\ =3\cdot\left(\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot6}+\dfrac{2}{6\cdot8}+...+\dfrac{2}{4024\cdot4026}\right)\\ =3\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{4024}-\dfrac{1}{4026}\right)\\ =3\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4026}\right)\\ =3\cdot\dfrac{1}{2}-3\cdot\dfrac{1}{4026}\\ =1,5-\dfrac{3}{4026}< 1,5\)
Vậy \(A< 1,5\left(đpcm\right)\)
TM
0