Tìm nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
C = \(\frac{5}{x-2}\)
D = \(\frac{x+5}{x-4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Q
19 tháng 8 2017
a) \(C=\frac{5}{x-2}\)
=> x-2 thuộc Ư(5) = {-1,-5,1,5}
Ta có bảng :
| x-2 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| x | 1 | -3 | 3 | 7 |
Vậy x = {-3,1,3,7}
b) Ta có : \(\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)
=> x-4 thuộc Ư(9) = {-1,-3,-9,1,3,9}
Ta có bảng :
| x-4 | -1 | -3 | -9 | 1 | 3 | 9 |
| x | 3 | 1 | -5 | 5 | 7 | 13 |
Vậy x = {-5,1,3,5,7,13}
LN
5
2 tháng 8 2016
\(D=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)
Để D nhỏ nhất thì \(\frac{9}{x-4}\)nhỏ nhất => x - 4 lớn nhất => x lớn nhất
+ Với x < 4, do x lớn nhất => x = 3 => \(D=\frac{3+5}{3-4}=\frac{8}{-1}=-8\)
+ Với x = 4 thì \(D=\frac{4+5}{4-4}=\frac{9}{0}\), vô lí
+ Với x > 4 thì x - 4 > 0 => 9/x - 4 > 0, không đạt giá trị nhỏ nhất
Vậy x = 3
2 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{x+5}{x-4}\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy x = 3
Chúc bna học tốt
NM
4
H
11 tháng 3 2018
\(\frac{5}{x-2}\) =) X x 5 = 2 x 5
=) X x 5 = 10
=) X = 10 : 5
=) X = 2
Vậy x = 2
11 tháng 3 2018
+, Nếu x < 2 => x-2 < 0 => 5/x-2 < 0
+, Nếu x > 2 => x-2 > 0 => 5/x-2 > 0
=> để C = 5/x-2 Min thì x < 2
Mà x thuộc Z => x < = 1
=> x-2 < = -1
=> C = 5/x-2 >= 5/(-1) = -5
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy .........
Tk mk nha
PP
1
18 tháng 4 2019
Để A đạt GTNN thì \(\frac{5}{x-2}\)nhỏ nhất \(\Rightarrow\)x-2 lớn nhất và x-2 <0
Mà x\(\in\)Z\(\Rightarrow\)x-2= -1
\(\Rightarrow\)x= 1(thỏa mãn )
Khi đó A=\(\frac{5}{1-2}\)= \(\frac{5}{-1}\)= -5
Vậy Min A= -5 khi x= 1
TA
2 tháng 5 2017
a) Với mọi x nguyên ta luôn có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) x = 1.
Do đó \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge0+2008=2008\)
Vậy GTNN của A là 2008 tại x = 1.
b) Với mọi x nguyên ta luôn có \(\left|x+4\right|\ge0\)
.Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left|x+4\right|=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+4=0\) \(\Leftrightarrow\) x = -4.
Do đó \(B=\left|x+4\right|+1996\ge0+1996=1996\)
Vậy GTNN của B là 1996 tại x = -4.
11 tháng 7 2018
Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)
Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất
Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
11 tháng 7 2018
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)
\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)
Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)
\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)
(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)
Bài 2:
Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)
\(\Rightarrow C=-5\)
Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể
ML
3
27 tháng 7 2016
Để D nguyên thì x + 5 chia hết cho x - 4
=> x - 4 + 9 chia hết cho x - 4
Do x - 4 chia hết cho x - 4 => 9 chia hết cho x - 4
=> \(x-4\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
=> \(x\in\left\{5;3;7;1;13;-5\right\}\)
27 tháng 7 2016
Ta có: \(D=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)
Đặt \(A=\frac{9}{x-4}\)
Để D nguyên thì A phải nguyên
=> \(x-4\inƯ\left(9\right)\)
Do đo ta có bảng:
| x-4 | 1 | 9 | 3 | -1 | -3 | -9 |
| x | 5 | 13 | 7 | 3 | 1 | -5 |
Vậy \(x\in-5;1;3;5;7;13\)
22 tháng 7 2020
a) A = (x - 1)2 + 12
Do (x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x - 1)2 + 12 \(\ge\)12 \(\forall\)x
Dấu "="xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy MinA = 12 khi x = 1
b) B = |x + 3| + 2020
Do |x + 3| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> |x + 3| + 2020 \(\ge\)2020 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy MinB = 2020 khi x = -3
(c;d max hay min ?)
NC
22 tháng 7 2020
a) \(A=\left(x-1\right)^2+12\ge12\left(\forall x\right)\)
\("="\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=\left|x+3\right|+2020\ge2020\left(\forall x\right)\)
\("="\Leftrightarrow x=-3\)
c) \(C=\frac{5}{x-2}\ge\frac{5}{-1}=-5\left(\forall x\right)\)
\("="\Leftrightarrow x=1\)
d) \(D=\frac{x+5}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\ge1+\frac{9}{-1}=-8\left(\forall x\right)\)
\("="\Leftrightarrow x=3\)
Giải:
Để \(C=\frac{5}{x-2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x-2}\) phải nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2\) phải lớn nhất
\(\Leftrightarrow x-2=5\Leftrightarrow x=7\)
Vậy x=7