Chứng tỏ rằng phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2021
Gọi a là ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 chia hết cho a nên 3(2n+1) cũng chia hết cho a hay 6n+3 cũng chia hết cho a
Ta có 3n+2 chia hết cho a nên 2(3n+2) cũng chia hết cho a hay 6n+4 cũng chia hết cho a
Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho a
(6n+4-6n-3) chia hết cho a
1 chia hết cho a
31 tháng 7 2021
Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
hay \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
NP
1
N
6 tháng 1 2022
Giải:
Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3:d =>3. (2n+3):d
3n+5:d=> 2. (3n+5):d
=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d
=>(6n+9 - 6n-10): d
=> -1:d
=> d={1,-1}
Tick mình nha
RA
4
30 tháng 4 2019
Gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 )( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 2( 3n + 2 ) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d ; 6n + 4 chia hết cho d
=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
HT
2
1 tháng 4 2016
GỌI Đ LÀ ƯC (2N+1/3N+2)
=>2N+2 CHIA HẾT CHO Đ=>3(2N+3) CHIA HẾT CHO Đ
=>3N+2CHIA HẾT CHO Đ=>2(3N+4) CHIA HẾT CHO DD
=>(6N+3)-(6N+4) CHIA HẾT CHO Đ
=>1 CHIA HẾT CHO Đ
=>Đ=1
=>2N+1/3N+2 LÀ P/S TỐI GIẢN
NH
5
1 tháng 5 2015
GIẢI TIẾP : Từ [1] và [2] => 1 chia hết cho d => d = 1
=> dpcm
cho minh cai dung
1 tháng 5 2015
gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
=>ĐPCM
DN
2
26 tháng 4 2016
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1) cũng chia hết cho d hay 6n+3 cũng chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d nên 2(3n+2) cũng chia hết cho d hay 6n+4 cũng chia hết cho d
Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho d
(6n+4-6n-3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
nên d=1
Vì ƯCLN(2n+1;3n+2)=1 nên 2n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản (tick nhé 
)
26 tháng 4 2016
Gọi a là ước chung lớn nhất của \(\frac{2n+1}{3n+2}\)
suy ra 2n+1 chia hết cho a
3n+2 chia hết cho a
nên 3.(2n+1) chia hết cho a
2(3n+2) chia hết cho a
=> 6n+3 chia hết cho a
6n+4 chia hết cho a
vậy (6n+4)-(6n+3) chia hết cho a
1 chia hết cho a
vậy a=1
=> phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.
AM
3
CT
28 tháng 3 2016
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là x , ta có:
3( 2n + 1 ) - 2( 3n + 2) = -1 chia hết cho x
=> x thuộc -1;1
Vậy 2n + 1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy phân số có dạng 2n+1 / 3n + 2 là phân số tối giản
28 tháng 3 2016
Gọi ( 2n + 1 , 3 n + 2 ) là d ( d thuộc Z )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n + 1 ) chia hết cho d => 6 n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d=> 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n+4) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 1 ) ={ -1 ; 1 }
=> 2n + 1 / 3n + 2 là phân số tối giản ( đpcm)
VT
1
DN
26 tháng 4 2016
Để 2n+1/3n+2 tối giản
=> (2n+1,3n+2) = 1
Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+2), ta có:
2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=> 3(2n+1) chia hết cho d , 2(3n+2) chia hết cho d
=> 6n+3 chia hết cho d, 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> (2n+1,3n+2)=1
Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.
HT
12 tháng 7 2015
Gọi ƯCLN(2n+1; 3n+2) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d
=> 6n+4-(6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+2) = 1
=>\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)
S
20 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
vậy ...
Gọi d ϵ ƯCLN\(\left(\dfrac{2n+1}{3n+2}\right)\)
Nên 2n+1⁝ d và 3n+2 ⁝ d
⇒ 3(2n+1) ⁝ d và 2(3n+2)
⇒ 6n+3 ⁝ d và 6n+4 ⁝ d
⇒ ( 6n+4 - 6n+3) ⁝ d
⇒ 1⁝ d
⇒ d= 1
Vậy:..
Chúc bạn học tốt