Tìm \(n\in Z\) để
\(A=\frac{n^2+n+2}{n+1}\)có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2017
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+2+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)là số nguyên
\(\frac{3}{n-2}\)là 1 số nguyên khi và chỉ khi \(n-2\)là ước của 3
\(\Rightarrow n-2=\left(-1;1;-3;3\right)\)
\(n-2=1\Rightarrow n=1+2=3\)
\(n-2=\left(-1\right)\Rightarrow n=\left(-1\right)+2=1\)
\(n-2=3\Rightarrow n=3+2=5\)
\(n-2=\left(-3\right)\Rightarrow n=\left(-3\right)+2=\left(-1\right)\)
Vậy \(n\)là \(3;1;5;\left(-1\right)\)để A là phân số
19 tháng 5 2017
Xin lổi
Để A là giá trị lớn nhất nhé ! nhưng vẩn nhớ k cho tớ nhé
K
5 tháng 6 2019
....
a) \(n\in\left(-1,1,3,5\right)\)thì A có giá trị nguyên
b) Ko hiểu
***
5 tháng 6 2019
A=n+1n−2
a. để B là phân số thì n-2 khác 0 => n khác 2
b.A=n+1n−2= n−2+3n−2= n−2n−2+3n−2=1+3n−2
để B nguyên khi n-2 là ước của 3
ta có ước 3= (-1;1;3;-3)
nên n-2=1=> n=3
n-2=-1=> n=1
n-2=3=> n=5
n-2=-3=> n=-1
vậy để A nguyên thì n=(-1;1;3;5)
19 tháng 3 2018
\(b)\) Ta có :
\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\) ( câu a mình đã phân tích rồi nên khỏi phân tích lại )
Để A đạt GTNN thì \(\frac{5}{3n+2}\) phải đạt GTLN hay nói cách khác \(3n+2>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(3n+2=1\)
\(\Rightarrow\)\(3n=-1\)
\(\Rightarrow\)\(n=\frac{-1}{3}\) ( loại vì \(n\inℤ\) )
\(\Rightarrow\)\(3n+2=2\)
\(\Rightarrow\)\(3n=0\)
\(\Rightarrow\)\(n=0\)
Suy ra : \(A=2-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3.0+2}=2-\frac{5}{2}=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{3}\) khi \(n=0\)
Chúc bạn học tốt ~
19 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có :
\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)
Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{5}{3n+2}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(5⋮\left(3n+2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(3n+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(n\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(n=1\) hoặc \(n=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
22 tháng 7 2021
a, Để A là phân số khi n - 3 \(\ne\)0<=> n \(\ne\)3
b, Để A nguyên khi \(n+1⋮n-3\Leftrightarrow n-3+4⋮n-3\Leftrightarrow4⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
22 tháng 7 2021
a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)
hay \(n\ne3\)
b) Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow4⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
4 tháng 7 2019
a) Ta có:
Để A là phân số <=> n + 4 \(\ne\)0 <=> n \(\ne\)-4
b) Với : + )n = 1 => \(A=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)
+) n = -1 => \(A=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)
c) Ta có: \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{\left(n+4\right)+1}{n+4}=1+\frac{1}{n+4}\)
Để A \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)n + 4
<=> n + 4 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
Lập bảng :
| n + 4 | 1 | -1 |
| n | -3 | -5 |
Vậy ....
XO
4 tháng 7 2019
1a) Để A là phân số thì n \(\ne\)- 4 ; n
b) + Khi n = 1
=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)
+ Khi n = -1
=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)
c) Để \(A\inℤ\)
=> \(n+5⋮n+4\)
=> \(n+4+1⋮n+4\)
Ta có : Vì \(n+4⋮n+4\)
=> \(1⋮n+4\)
=> \(n+4\inƯ\left(1\right)\)
=> \(n+4\in\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp
| \(n+4\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(n\) | \(-3\) | \(-5\) |
Vậy \(A\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{-3;-5\right\}\)
Để \(\frac{n^2+n+2}{n+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(\left(n^2+n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)
Ta có : n2 + n + 2 = n x n + n + 2 = n x ( n + 1 ) + 2
=> n x ( n + 1 ) + 2 chia hết cho n + 1
Ta thấy : n x ( n + 1 ) chia hết cho n + 1
=> 2 chia hết cho n + 1
Hay \(\left(n+1\right)\inƯ_2\)
Ư(2) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 }
Ta có bảng sau :
Vậy để A có giá trị là số nguyên thì \(n\in\) { 0 ; -2 ; 1 ; -3 }
Để \(A\in Z\)thì \(n^2+n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\left\{-2;2;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;1;-2;0\right\}\)