Question

[Soi Bùi]

 Cho A = \(\dfrac{4n}{n+1}\) Tìm giá trị của n để :                                                              a) A là 1 phân số                                                                                              b) A là 1 số nguyên                                                                                           c) với giá trị nào của SÔ TỰ NHIÊN n thì A có giá trị nhỏ nhất và giá trị nào lớn nhất đó bằng bao nhiêu

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
a. Để $A$ là 1 phân số thì $n+1\neq 0$ hay $n\neq -1$

b. 
$A=\frac{4(n+1)-4}{n+1}=4-\frac{4}{n+1}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{4}{n+1}$ nguyên. 

Với $n$ nguyên, để điều trên xảy ra thì $4\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in\left\{\pm 1; \pm 2;\pm 4\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -2; 1; -3; -5; 3\right\}$

c. 

$A=4-\frac{4}{n+1}$. Để $A$ nhỏ nhất thì $\frac{4}{n+1}$ lớn nhất. Với $n$ tự nhiên thì điều này xảy ra khi $n+1$ là số dương nhỏ nhất.

Với $n$ tự nhiên thì hiển nhiên $n+1$ nhỏ nhất bằng $1$ khi $n=0$

$A_{\min}=4-\frac{4}{0+1}=0$