- Cho x,y khác 0 ,x+y+z=0
Tính \(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}\)+\(\frac{1}{x^2+y^2-z^2}\)+\(\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)
2. Cho x,y,z khác 0 ,\(\frac{1}{x}\)-\(\frac{1}{y}\)-\(\frac{1}{z}\)=1 và x=y+z
chứng minh: \(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{1}{y^2}\)+\(\frac{1}{z^2}\)=1
bài 1 ta có x+y+z=0 suy ra y+z=-x
(-x)2=x2=(y+z)2=y2+2yz+z2
suy ra
\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}=\frac{1}{-2yz}\)
tương tự ta có \(\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{-1}{2}\left(\frac{x+z+y}{xyz}\right)=\frac{-1}{2}\left(\frac{0}{xyz}\right)\)
bài 2 bạn ghi đề không rõ ràng nên mình không giải
Tại sao lại \(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{1}{-2yz}\)