Cho hai phân số \(\frac{8}{15}\)và \(\frac{18}{35}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
5 tháng 2 2016
gọi số lớn nhất đó có dạng a/b (b khác 0)
ta có: \(\frac{8}{15}:\frac{a}{b}=\frac{8b}{15a}\) là số nguyên
mà (8;15)=1
=>8 chia hết cho 3 và b chia hết cho 15
\(\frac{18}{35}:\frac{a}{b}=\frac{18b}{35a}\) là số nguyên
mà (18;35)=1
=>18 chia hết cho a và b chia hết cho 35
ta có a/b lớn nhất <=>a=U7CLN(8;18)=2 và b=BCNN(15;35)=105
<=>a/b=2/105
sao ko ra số nguyên đc nhỉ?
9 tháng 5 2016
Gọi giá trị của phân số đó là x
Ta có 8/15 chia cho x được số nguyên => 8/15 = a.x (với a thuộc Z)
18/35 chia cho x được số nguyên => 18/35 = b.x (với b thuộc Z)
chia 2 vế cho nhau ta có a/b = 28/27
Ta thấy để x lớn nhất thì a và b nhỏ nhất
=> Chọn a = 28 và b = 27
=> x = 2/105 là phân số tối giản lớn nhất
19 tháng 4 2017
số mà 8 và 18 cùng chia hết là 2
số cùng chia hết cho 15 và 35 là 105
số ta cần tìm là 2/105
đs = 2/105
20 tháng 8 2016
Gọi giá trị của phân số đó là x
Ta có 8/15 chia cho x được số nguyên => 8/15 = a.x (với a thuộc Z)
18/35 chia cho x được số nguyên => 18/35 = b.x (với b thuộc Z)
chia 2 vế cho nhau ta có a/b = 28/27
Ta thấy để x lớn nhất thì a và b nhỏ nhất
=> Chọn a = 28 và b = 27
=> x = 2/105 là phân số tối giản lớn nhất
NT
20 tháng 8 2016
Gọi giá trị của phân số đó là x
TA có:8/15 chia cho x là số nguyên =>8/15=a.x ( với a thuộc Z)
18/35 chia cho x được số nguyên =>18/35=b.x( với b thuộc Z)
chia 2 vế cho nhau T/C :a/b=28/27
=> Chọn a =28 và b=27
=>x=2/2015 là phân số tối giản lớn nhất
17 tháng 4 2015
Gọi số đso là a.
Để \(a:\frac{8}{15}=\frac{15a}{8}\) là số nguyên thì 15a phải chia hết cho 8. Mà ƯCLN(15;8)=1 nên a \(\in\) B(8)
Để \(a:\frac{18}{35}=\frac{35a}{18}\) là số nguyên thì 35a phải chia hết cho 18. Mà ƯCLN(35;18}=1 nên a \(\in\)B(18)
Vậy để a chia cho cả 2 phân số này ra kết quả là số nguyên thì a \(\in\) BCNN(8;18)=72
Kết luận số lớn nhất cần tìm là 72
BN
23 tháng 5 2018
Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
Theo đề bài thì \(\frac{8b}{15a}\) là số nguyên nên 8b \(⋮\) 15a
Mà ƯCLN(8; 15) = 1 và ƯCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)
Ta cũng có: \(\frac{18}{35}\div\frac{a}{b}=\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=\frac{18b}{35a}\)
Tương tự 18b \(⋮\) 35a
Mà ƯCLN(18: 35) = 1 và ƯCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)
Từ (1), (2) suy ra:\(a\in\text{ƯC}\left(8;18\right)=\left\{0;1;2\right\}\)
\(b\in\text{ƯC}\left(15;35\right)=\left\{0;105;205;....\right\}\)
Vì \(\frac{a}{b}\)lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất \(\left(\ne0\right)\)
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{2}{105}\)
Gọi số lớn nhất phải tìm là: \(\frac{a}{b}\)(a và b nguyên tố cùng nhau).
Ta có: \(\frac{8}{15}\):\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{8b}{15a}\). Để \(\frac{8b}{15a}\)là số nguyên ta phải có 8b : 15a suy ra 8 : a và b : 15.
Tương tự, từ \(\frac{18}{35}\): \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{18b}{35a}\)ta cũng suy ra 18 : a và b chia 35
Để \(\frac{a}{b}\)là số lớn nhất, ta phải có : a = UWCLN (8 ; 18) = 2 ;
b= BCNN (15 ; 35) = 105.
Phân số phải tìm là: \(\frac{2}{105}\).
Thử lại: \(\frac{8}{15}\): \(\frac{2}{105}\)= 28 ; \(\frac{18}{35}\): \(\frac{2}{105}\)= 27
Gọi số đó là a.
Để A ; 8/15 =15a/8 là số nguyên thì 15a phải chia hết cho 8. Mà ƯCLN(15;8)=1 nên a ∈ B(8)
Để a: 18 / 35 = 35a/ 18 là số nguyên thì 35a phải chia hết cho 18. Mà ƯCLN(35;18}=1 nên a ∈B(18)
Vậy để a chia cho cả 2 phân số này ra kết quả là số nguyên thì a ∈ BCNN(8;18)=72
Kết luận số lớn nhất cần tìm là 72