Tìm GTNN của:
M=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
YN
5 tháng 11 2021
\(A=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2027\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8108\)
\(=\left(4x^2-16x+16\right)+\left(3y^2-12y+12\right)+\left(y^2-4yz+4z^2\right)+8080\)
\(=4.\left(x^2-4x+4\right)+3.\left(y^2-4y+4\right)+\left(y-2z\right)^2+8080\)
\(=4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\)
Mà: \(\hept{\begin{cases}4.\left(x-2\right)^2\ge0\\3.\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(y-2z\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\ge8080\)
\(\Rightarrow A\ge8080\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}4.\left(x-2\right)^2=0\\3.\left(y-2\right)^2=0\\\left(y-2z\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\\z=1\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=2020\) khi \(\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=1\end{cases}}\)
7 tháng 6 2015
x2+y2+z2-yz-4x-3y+7=0
<=> x2 - 4x + 4 +\(\frac{y^2}{4}\)- 2\(\frac{y}{2}\)z + z2 + \(\frac{3}{4}\)y2 - 3y+ 3 = 0
<=> (x - 2)2 + (\(\frac{y}{2}\)- z)2 + 3(\(\frac{y}{2}\)- 1)2 =0
Vậy x,y,z luôn nguyên
sai chỗ nào mong các bạn chỉnh sửa giúp mình ạk!!!!! ^.,..* O.o
TN
30 tháng 3 2017
Sửa thành tìm GTLN nhé !
Với x,y,z>0 chia 2 vế của \(xy+yz+xz=xyz\) cho \(xyz\) ta có :
\(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{4x+3y+z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)\). Tương tự cho 2 BĐT kia:
\(\frac{1}{x+4y+3z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{3}{z}\right);\frac{1}{3x+y+4z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(M\leΣ\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)=Σ\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=3\)
IT
0
2 tháng 7 2017
2x^2+xy+2y^2 = 5/4.(x+y)^2 + 3/4. (x-y)^2 >= 5/4. (x+y)^2
=> cbh(2x^2+xy+2y^2) >= cbh5 / 2. (x+y)
tương tự với 2 căn còn lại.. cộng vế ta có VT >= cbh5 ( x+y+z) = cbh5 : dpcm
dau = cay ra <=> x=y=z=1/3