Cho tam giác ABC vuông tại A và AB<AC. Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại điể E. Chứng minh: BD=DE
ai nhanh mình tick ạk
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 7 2023
1:
góc BAH+góc KAC=90 độ
góc BAH+góc ABH=90 độ
=>góc KAC=góc ABH
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có
BA=AC
góc ABH=góc CAK
=>ΔHBA=ΔKAC
2 tháng 12 2021
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
6 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại D có
góc DBA=góc DAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD
b: góc EAF+góc EDF=180 độ
=>AFDE nội tiếp
=>góc AFD+góc AED=180 độ
=>góc AFD=góc CED
19 tháng 9 2021
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
15 tháng 3 2022
Câu 17: Cho ABC có AB = AC và = 2 có dạng đặc biệt nào:
A. Tam giác cân B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 7cm B. 12,5cm C. 5cm D.
Câu 19: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 13cm, BC = 5cm. Khi đó vuông tại:
A. Đỉnh A B. Đỉnh B C. Đỉnh C D. Tất cả đều sai
Câu 20: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ABM = ACM B. ABM= AMC
C. AMB= AMC= 900 D. AM là tia phân giác CBA
Câu 22: Cho ABC= DEF. Khi đó: .
A. BC = DF B. AC = DF
C. AB = DF D. góc A = góc E
Câu 23. Cho PQR= DEF, DF =5cm. Khi đó:
A. PQ =5cm B. QR= 5cm C. PR= 5cm D.FE= 5cm
30 tháng 4 2022
a: XétΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔBAD=ΔBED
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
b: Ta có: DE=DA
mà DA<DF
nên DE<DF
Ta vẽ thêm: Từ điểm D kẻ 2 đường thẳng vuông góc với AB tại H và vuông góc với AC tại K.
Do AD là phân giác của ^BAC=> ^BAD=^DAC. Vì H thuộc AB và K thuộc AC=> ^HAD=^KAD
Xét tam giác ADH và tam giác ADK có:
^AHD=^AKD=90o
Cạnh AD chung => Tam giác ADH = Tam giác ADK ( Cạnh huyền góc nhọn)
^HAD=^KAD
=> DH=DK (2 cạnh tương ứng)
Ta có; Tam giác ABC vuông tại A=> ^ABC+^ACB=90o (2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)
hay: ^HBD+^DCE=90o (Do H thuộc AB, D thuộc BC và E thuộc AC) (1)
Vì DE vuông góc với BC tại D=> Tam giác EDC là tam giác vuông tại D
=> ^DEC+^DCE=90o (phụ nhau) (2)
Từ (1) và (2) => ^HBD+^DCE=^DEC+^DCE=90o => ^HBD=^DEC=90o - ^DCE
Hay có thể nói: ^HBD=^DEK (K thuộc AC)
Xét tam giác BHD: ^BHD+^HBD+^HDB=180o (t/c cộng góc) (3)
Tương tự tam giác EKD: ^EKD+^KED+^EDK=180o (4)
Từ (3) và (4) => ^BHD+^HBD+^HDB=^EKD+^DEK+^EDK=180o (5)
Mà: ^BHD=^EKD=90o ; ^HBD=^DEK (Đã CM) (6)
Từ (5) và (6) => ^HDB=^EDK (Trừ 2 vế cho 2 cặp góc bằng nhau)
Xét tam giác BHD và tam giác EKD:
^BHD=^EKD=90o
DH=DK (CM trên) => Tam giác BHD = Tam giác EKD (g.c.g)
^HDB=^EDK (CM trên)
=> BD=DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
**** cho mình nha !