Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính BD,CD,AH,HD,AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
Do bạn SSBĐ Love HT làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :
a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)
b) Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :
+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)
+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow AD=10cm\)
Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)
a)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
AD là tia phân giác ta có:
\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm
⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm
b)Xét ΔAHB và ΔABC
\(\widehat{CAB}\)là góc chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)
⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC
\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)
⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)
Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)
⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm
ΔDHA vuông tại H
⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)
Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm
b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 <=> 122 + 162 = 400 => BC=20 (BC>0)
Vì AD là đường phân giác góc A => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{20}{7}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Khi đó: BD = \(\frac{20}{7}.3\)=\(\frac{60}{7}\) ; CD = \(\frac{20}{7}.4\)=\(\frac{80}{7}\)
b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\); \(\widehat{B}\)chung)
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)<=> AB2= BH.BC <=> BH=\(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{12^2}{20}\)=\(\frac{36}{5}\)=7,2 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
BH2 + AH2 = AB2 <=> AH2 + 7,22 = 122 <=> AH = \(\frac{48}{5}=9,6\)(cm)
HD = BD - BH = \(\frac{60}{7}-7,2\)=\(\frac{48}{35}\)(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:
AH2 + HD2 = AD2 <=> 9,62 + \(\left(\frac{48}{35}\right)^2\)= AD2 <=> AD = \(\frac{48\sqrt{2}}{7}\)(cm)
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC=20\left(cm\right)\)
Do AD là phân giác \(\widehat{A}\)theo tính chất đường phân giác , ta có :
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)
\(\Rightarrow DC=BC-BD=\frac{80}{7}\)
b) AH là đường cao \(\Delta\)vuông ABC nên :
\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có :
\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=BD=BH=\frac{48}{35}\left(cm\right)\)
\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2
= 12^2 + 16^2 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Δ ABC vuông có đường cao AH:
=> AB^2 = BH.BC
=> BH = AB^2/BC = 12^2/20 = 7.2 (cm)
=> CH = 20 - 7.2 = 12.8 (cm)
Ta có: AD là phân giác
=> BD/CD = AB/AC
=>( BD + CD)/CD = (AB + AC)/AC
=> 20/CD = 28/16
=> CD = 80/7
=> HD = CH - CD
= 12.8 - (80/7)
= 48/35 (cm)
(HC tự tính nha)
Sửa đề: AD là đường phân giác
a) Tính BC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Vậy: BC=20cm
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}=\dfrac{BD+CD}{12+16}=\dfrac{BC}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{16}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{60}{7}cm\); \(CD=\dfrac{80}{7}cm\)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)
Vì AD là pg
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AC}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{80}{7}cm;BD=\dfrac{60}{7}cm\)
Áp dụng định lí pitago, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20cm\)
Ta có: AD là đường phân giác góc A nên:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{20}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{20}{7}.4=\dfrac{80}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{20}{7}.3=\dfrac{60}{7}\)
a)Xét tam giác ABC có A=90
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Mà AD là tia phân giác BAC nên\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{BD+CD}=\frac{7}{5}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{60}{7}\left(cm\right),\\CD=\frac{80}{7}\left(cm\right)\)
b) Dễ c.m được \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CBA\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{CA}\Leftrightarrow\frac{12}{20}=\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right),\\ AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\\ \Rightarrow CH=\frac{64}{5}\left(cm\right)\)
Mà CD=80/7 nên HD=48/35(cm)
Xét AHD vuông tại H
nên\(AD=\sqrt{\frac{48}{35}^2+\frac{48}{5}^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Nếu có sai mong bạn thông cảm nha
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400
Suy ra: BC =20 (cm)
Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:
(tỉnh chất đường phân giác)
Suy ra:
Suy ra:
Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)
b. Ta có: SABC =1/2.AB.AC =1/2.AH.BC
Suy ra: AB.AC = AH.BC
Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90o
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2 = AH2 + HB2
Suy ra: HB2 = AB2 - AH2 = 122 - (9,6)2 = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)
Vậy HD = BD – HB = 607 - 7,2 ≈ 1,37 (cm)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90o
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
AD2 = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369
Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)