Cho hình chóp SABCD, SA \(\perp\) (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AE\(\perp\)BD, AH\(\perp\)SE. Chứng minh AH \(\perp\) (SBD).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC\(\perp\)BA(ABCD là hình vuông)
BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: BC\(\perp\)(SAB)
=>BC\(\perp\)SB
=>ΔSBC vuông tại B
Ta có: CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)
CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
SA,AD cùng thuộc mp(SAD)
Do đó: CD\(\perp\)(SAD)
=>CD\(\perp\)SD
=>ΔSDC vuông tại D
b: Ta có: AH\(\perp\)SB
AH\(\perp\)BC(BC\(\perp\)(SAB))
SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: AH\(\perp\)(SBC)
=>AH\(\perp\)SC
CD\(\perp\)(SAD)
AI\(\subset\)(SAD)
Do đó: CD\(\perp\)AI
mà AI\(\perp\)SD
và SD,CD cùng thuộc mp(CSD)
nên AI\(\perp\)(SCD)
=>AI\(\perp\)SC
Ta có: AI\(\perp\)SC
AK\(\perp\)SC
AH\(\perp\)SC
=>AI,AK,AH đồng phẳng
c: Xét ΔSAB vuông tại A và ΔSAD vuông tại A có
SA chung
AB=AD
Do đó: ΔSAB=ΔSAD
=>\(\widehat{BSA}=\widehat{DSA}\); SB=SD
Xét ΔSHA vuông tại H và ΔSIA vuông tại I có
SA chung
\(\widehat{HSA}=\widehat{ISA}\)
Do đó: ΔSHA=ΔSIA
=>SH=SI
Xét ΔSBD có \(\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SI}{SD}\)
nên HI//BD
BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)
BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AC,SA cùng thuộc mp(SAC)
Do đó:BD\(\perp\)(SAC)
mà HI//BD
nên HI\(\perp\)(SAC)
mà AK\(\subset\)(SAC)
nên HI\(\perp\)AK
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SA\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
1: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SAC) vuông góc (SBD)
a: BC vuông góc SA
BC vuông góc AB
=>BC vuông góc (SAB)
=>(SAB) vuông góc (SBC)
b: BA vuông AD
BA vuông góc SA
=>BA vuông góc (SAD)
=>BA vuông góc SD
Lấy H là trung điểm của SD
=>HM//DC
=>HM vuông góc BC
ΔSAD vuông tại A nên AH vuông góc SD
=>SD vuông góc (BAH)
=>SD vuông góc (ABM)
=>(SCD) vuông góc (ABM)
a. Ta có : \(BC\perp SA;BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\)
b.Dễ dàng c/m : \(AB\perp\left(SAD\right)\) \(\Rightarrow AB\perp SD\)
Lấy H là TĐ SD \(\Rightarrow MH\) // DC // AB
\(\Delta SAD\) vuông cân tại A ; H là TĐ SD \(\Rightarrow AH\perp SD\)
Suy ra : \(SD\perp\left(ABH\right)\Rightarrow SD\perp\left(ABM\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(ABM\right)\left(đpcm\right)\)
\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ABC và ACD là các tam giác đều
\(AH=AC\Rightarrow AH=AC=AB\Rightarrow\Delta HBC\) vuông tại B
\(\Rightarrow HB\perp BC\Rightarrow HB\perp AD\)
Qua H kẻ đường thẳng \(d\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow S\in d\)
Gọi O là giao điểm AC và BD, do góc giữa (SBD) và đáy bằng 60 độ
\(\Rightarrow\widehat{SOH}=60^0\)
\(\Rightarrow SH=OH.tan60^0=\left(AH+AO\right).tan60=\left(a+\dfrac{a}{2}\right).tan60^0=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
\(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3}{4}\)
b.
\(SC=\sqrt{SH^2+HC^2}=\sqrt{SH^2+\left(2AC\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{43}}{2}\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm SC \(\Rightarrow AM\) là đường trung bình tam giác SHC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM||SH\Rightarrow AM\perp\left(ABCD\right)\\AM=\dfrac{1}{2}SH=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(HD=\sqrt{OD^2+OD^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\Rightarrow SN=\dfrac{1}{3}SD\Rightarrow ND=\dfrac{2}{3}SD\)
\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(S;\left(MAD\right)\right)\)
Mà \(SH||\left(MAD\right)\Rightarrow d\left(S;\left(MAD\right)\right)=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)
Gọi E là giao điểm BH và AD, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}HB\perp AD\left(cmt\right)\\AM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AM\perp HB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HB\perp\left(MAD\right)\)
\(\Rightarrow HE=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)
\(HE=\dfrac{1}{2}HB=\dfrac{1}{2}HD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}HE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow V_{AMND}=\dfrac{1}{3}.d\left(N;\left(MAD\right)\right).\dfrac{1}{2}AM.AD=\dfrac{a^3}{8}\)
BD vuông gó AE
SA vuông góc BD
=>BD vuông góc (SAE)
=>BD vuông góc AH
mà AH vuông góc SE
nên AH vuông góc (SBD)